Câu hỏi:
14/04/2025 22
Biết nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1\\\frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5\end{array} \right.\] là \((x;y)\). Tính \(9x + 2y\)
Đáp án chính xác
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Điều kiện: \[x \ne 0;y \ne 0\]
Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\] khi đó ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 1\\3a + 4b = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1 + b\\3(1 + b) + 4b = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1 + b\\7b = 2\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}b = \frac{2}{7}\\a = 1 + \frac{2}{7}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{7}\\b = \frac{2}{7}\end{array} \right.\]
Trả lại biến ta được \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{9}{7}\\\frac{1}{y} = \frac{2}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{9}\\b = \frac{7}{2}\end{array} \right.\] (Thỏa mãn điều kiện)
Khi đó \[9x + 2y = 9.\frac{7}{9} + 2.\frac{7}{2} = 14\]
Điều kiện: \[x \ne 0;y \ne 0\]
Đặt \[\frac{1}{x} = a;\frac{1}{y} = b\] khi đó ta có hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}a - b = 1\\3a + 4b = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1 + b\\3(1 + b) + 4b = 5\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = 1 + b\\7b = 2\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}b = \frac{2}{7}\\a = 1 + \frac{2}{7}\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{9}{7}\\b = \frac{2}{7}\end{array} \right.\]
Trả lại biến ta được \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{9}{7}\\\frac{1}{y} = \frac{2}{7}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{7}{9}\\b = \frac{7}{2}\end{array} \right.\] (Thỏa mãn điều kiện)
Khi đó \[9x + 2y = 9.\frac{7}{9} + 2.\frac{7}{2} = 14\]
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \[k\]để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}kx - 2y = 1\\3x + y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
Xem đáp án »
14/04/2025
34
Câu 2:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 2 = 0\\x - y + 3 = 0\end{array} \right.\) có?
Xem đáp án »
14/04/2025
27
Câu 3:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - x - y = 0\end{array} \right.\), cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình?
Xem đáp án »
14/04/2025
26
Câu 4:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + {b_1}y = 1\\ - 3x + {b_2}y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi:
Xem đáp án »
14/04/2025
26
Câu 5:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 3 = 0\\4x - 2y + 6 = 0\end{array} \right.\) có?
Xem đáp án »
14/04/2025
26
Câu 6:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - 2x - y = - 5\end{array} \right.\), hệ số \(a,b,c\) và \(a',b',c'\) của hệ phương trình?
Xem đáp án »
14/04/2025
24
Câu 7:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y = 3x - 2\\y = 2x + 1\end{array} \right.\) có?
Xem đáp án »
14/04/2025
24
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận