Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = \frac{7}{2} - m\\4x - y = 5m\end{array} \right.\]. Có bao nhiêu giá trị của \[m\] mà \(m > \frac{1}{2}\) để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn:\[{x^2} + {y^2} = \frac{{25}}{{16}}\].

Chọn B
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y = \frac{7}{2} - m\\4x - y = 5m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}4x + 6y = 7 - 2m\\4x - y = 5m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}7y = 7 - 7m\\4x - y = 5m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 1 - m\\4x - (1 - m) = 5m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}y = 1 - m\\x = 4m + 14\end{array} \right.\]
Thay vào \[{x^2} + {y^2} = \frac{{25}}{{16}}\] ta có \[{x^2} + {y^2} = \frac{{25}}{{16}}\]
\[{\left( {\frac{{4m + 1}}{4}} \right)^2} + {(1 - m)^2} = \frac{{25}}{{16}}\]
\[16{m^2} + 8m + 1 + 16{m^2} - 32m + 16 = 25\]
\[32{m^2} - 24m - 8 = 0\]
\[4{m^2} - 3m - 1 = 0\]
\[4{m^2} - 4m + m - 1 = 0\]
\[(4m + 1)(m - 1) = 0\] ta được \[m = 1\]hoặc \[m = - \frac{1}{4}\]
Mà \[m > \frac{1}{2} \Rightarrow m = 1\] thỏa mãn. Vậy \[m = 1\].