Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\\mx + y = 2m\end{array} \right.\) (\[m\] là tham số). Tìm \[m\] để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right.\).

Chọn B
Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = m + 1\,\,\,\,\,(1)\\mx + y = 2m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)
Từ (2) suy ra \[y = 2m - mx\] thay vào (1) ta được \[x + m(2m - mx) = m + 1\]
\[2{m^2} - {m^2}x + x = m + 1\]
\[(1 - {m^2})x = - 2{m^2} + m + 1\]
\[({m^2} - 1)x = 2{m^2} - m - 1\]\[(3)\]
Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \[ \Leftrightarrow (3)\]có nghiệm duy nhất \[{m^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \pm 1\]
Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất \[\;\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2m + 1}}{{m + 1}}\\y = \frac{m}{{m + 1}}\end{array} \right.\]
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\y \ge 1\end{array} \right.\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m + 1}}{{m + 1}} \ge 2\\\frac{m}{{m + 1}} \ge 1\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}\frac{{ - 1}}{{m + 1}} \ge 0\\\frac{{ - 1}}{{m + 1}} \ge 0\end{array} \right.\] hay \[m + 1 < 0\] vậy \[m < - 1\]
Kết hợp với \[( * )\] ta được giá trị \[m\] cần tìm là \[m < - 1\].