Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = - 4\\ax - 3y = 5\end{array} \right.\). Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:
A. \(a < 1\).
B. \(a < - 2\).
C. mọi \(a\).
D. \[a > - 1\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Ta xét 2 trường hợp:
+ Nếu \[a = 0\], hệ có dạng: \[\left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\ - 3y = 5\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - \frac{5}{3}\end{array} \right.\]
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
+ Nếu \[a \ne 0\], hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: \[\frac{2}{a} \ne \frac{a}{{ - 3}} \Leftrightarrow {a^2} \ne - 6\] (luôn đúng, vì \[{a^2} \ge 0\] với mọi \[a\])
Do đó, với \[a \ne 0\], hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi \[a\].
Ta xét 2 trường hợp:
+ Nếu \[a = 0\], hệ có dạng: \[\left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\ - 3y = 5\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - \frac{5}{3}\end{array} \right.\]
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
+ Nếu \[a \ne 0\], hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: \[\frac{2}{a} \ne \frac{a}{{ - 3}} \Leftrightarrow {a^2} \ne - 6\] (luôn đúng, vì \[{a^2} \ge 0\] với mọi \[a\])
Do đó, với \[a \ne 0\], hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi \[a\].
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[m = - 6\].
B. \[m = 6\].
C. \[m = 3\].
D. \[m = - 4\].
Lời giải
Chọn A
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\7y = m + 6\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5m + 9}}{7}\\y = \frac{{m + 6}}{7}\end{array} \right.\]
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x;y) = \left( {\frac{{5m + 9}}{7};\frac{{m + 6}}{7}} \right)\]
Lại có \[x + y = - 3\] hay \[\frac{{5m + 9}}{7} + \frac{{m + 6}}{7} = - 3\]
\[5m + 9 + m + 6 = - 21\]
\[6m = - 36\]
\[m = - 6\]
Vậy với \[m = - 6\] thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x,y)\] thỏa mãn \[x + y = - 3\].
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\7y = m + 6\end{array} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{5m + 9}}{7}\\y = \frac{{m + 6}}{7}\end{array} \right.\]
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x;y) = \left( {\frac{{5m + 9}}{7};\frac{{m + 6}}{7}} \right)\]
Lại có \[x + y = - 3\] hay \[\frac{{5m + 9}}{7} + \frac{{m + 6}}{7} = - 3\]
\[5m + 9 + m + 6 = - 21\]
\[6m = - 36\]
\[m = - 6\]
Vậy với \[m = - 6\] thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất \[(x,y)\] thỏa mãn \[x + y = - 3\].
Câu 2
A. \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).
B. \(m \in {\rm{\{ }}0; - 7{\rm{\} }}\).
C. \(m = 1\).
D. Không tồn tại \(m\)
Lời giải
Chọn A
Nhân 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm khi \({m^2} - 7m + 6 = 6\) nên \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).
Nhân 2 vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}6x - 2y = 10\\\left( {{m^2} - 7m + 6} \right)x - 2y = 10\end{array} \right.\)
Hệ có vô số nghiệm khi \({m^2} - 7m + 6 = 6\) nên \(m \in {\rm{\{ }}0;7{\rm{\} }}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \frac{{ - 2}}{3}\)
B. \(\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{{ - 2}}{3}\)
C. \(\frac{{{b_2}}}{{{b_1}}} = \frac{{ - 2}}{3}\)
D. \(\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} \ne \frac{1}{5}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(m = 2\) và \(m \ne \frac{1}{2}\)
B. \(m \ne 4\)
C. \(m = - 1\)
D. \(m \ne 1\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 5\\x + 2y = - 1\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l} - 3y = 6\\3x + 5y = 15\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4{y^2} = 0\\2x + 5y = 7\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = - 3\\3x - 15 = 0\end{array} \right.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo