Câu hỏi:
14/04/2025 45
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + ay = - 4\\ax - 3y = 5\end{array} \right.\). Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Ta xét 2 trường hợp:
+ Nếu \[a = 0\], hệ có dạng: \[\left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\ - 3y = 5\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - \frac{5}{3}\end{array} \right.\]
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
+ Nếu \[a \ne 0\], hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: \[\frac{2}{a} \ne \frac{a}{{ - 3}} \Leftrightarrow {a^2} \ne - 6\] (luôn đúng, vì \[{a^2} \ge 0\] với mọi \[a\])
Do đó, với \[a \ne 0\], hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi \[a\].
Ta xét 2 trường hợp:
+ Nếu \[a = 0\], hệ có dạng: \[\left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\ - 3y = 5\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = - \frac{5}{3}\end{array} \right.\]
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
+ Nếu \[a \ne 0\], hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi: \[\frac{2}{a} \ne \frac{a}{{ - 3}} \Leftrightarrow {a^2} \ne - 6\] (luôn đúng, vì \[{a^2} \ge 0\] với mọi \[a\])
Do đó, với \[a \ne 0\], hệ luôn có nghiệm duy nhất.
Tóm lại hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất với mọi \[a\].
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\] (\(m\)là tham số). Tìm \(m\) để hệ có nghiệm duy nhất \((x;y)\) thỏa mãn \(x + y = - 3\).
Xem đáp án »
14/04/2025
60
Câu 2:
Tìm tất cả các giá trị của tham số \[k\]để hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}kx - 2y = 1\\3x + y = 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất.
Xem đáp án »
14/04/2025
58
Câu 3:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + {b_1}y = 1\\ - 3x + {b_2}y = 5\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất khi:
Xem đáp án »
14/04/2025
57
Câu 4:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y - 2 = 0\\x - y + 3 = 0\end{array} \right.\) có?
Xem đáp án »
14/04/2025
57
Câu 5:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 6\\ - 2x - y = - 5\end{array} \right.\), hệ số \(a,b,c\) và \(a',b',c'\) của hệ phương trình?
Xem đáp án »
14/04/2025
55
Câu 6:
Có bao nhiêu giá trị của tham số \(k\) để \(x = - 1,y = 2\) là một nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = - 5\\x + \left( {{k^2} - 6k + 4} \right)y = 7\end{array} \right.\)
Xem đáp án »
14/04/2025
55
Câu 7:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - my = - 3\\ - 4x + 2y = 6\end{array} \right.\) vô nghiệm, khi \(m\) có giá trị:
Xem đáp án »
14/04/2025
54
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận