Câu hỏi:
14/04/2025 177
Nghiệm của phương trình\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Điều kiện xác định\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\)
Ta có
\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\frac{{(x + 2)(x + 2)}}{{(x - 2)}} - \frac{{(x - 2)(x - 2)}}{{(x + 2)}} = \frac{{16}}{{(x + 2)(x - 2)}}\)
\((x + 2)(x + 2) - (x + 2)(x + 2) = 16\)
\(8x = 16\)
\(x = 2\)(thỏa mãn đk)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
Điều kiện xác định\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\x + 2 \ne 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\x \ne - 2\end{array} \right.\)
Ta có
\(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} = \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\)
\(\frac{{(x + 2)(x + 2)}}{{(x - 2)}} - \frac{{(x - 2)(x - 2)}}{{(x + 2)}} = \frac{{16}}{{(x + 2)(x - 2)}}\)
\((x + 2)(x + 2) - (x + 2)(x + 2) = 16\)
\(8x = 16\)
\(x = 2\)(thỏa mãn đk)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
\({x^3} + 8 = {x^2} - 4\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4 - x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\)
Vì \({x^2} - 3x + 6 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\) nên \(x + 2 = 0\), suy ra \(x = - 2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 2 \right\}\).
\({x^3} + 8 = {x^2} - 4\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) - \left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4 - x + 2} \right) = 0\)
\(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 3x + 6} \right) = 0\)
Vì \({x^2} - 3x + 6 = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0\) nên \(x + 2 = 0\), suy ra \(x = - 2\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ 2 \right\}\).
Lời giải
Chọn B
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo