Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 9cm,\widehat {ABC} = 50^\circ \) và \[\widehat {ACB} = 35^\circ \]. Gọi \(N\) là chân đường vuông góc hạ từ \(A\) xuống cạnh\(BC\). Độ dài \(AC\) gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. \(7\).

B. \(6\).

C. \(5\).

D. \(4\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 63 bài tập Tỉ số lượng giác và ứng dụng có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn A
Đặt \(BN = x\,(0 < x < 11) \Rightarrow NC = 11 - x\).
Xét tam giác \(ABN\) vuông tại \(N\) có \(AN = BN.\tan B = x.\tan 40^\circ \)
Xét tam giác \(ACN\) vuông tại \(N\) có \(AN = CN.\tan C = (11 - x).\tan 30^\circ \)
Nên \(x\tan 40^\circ = (11 - x).\tan 30^\circ \Rightarrow x \approx 4,48\) (thoả mãn).
Khi đó \(AN = BN.\tan B = 4,48.\tan 40^\circ \approx 3,76\,(cm)\).
Xét tam giác \(ACN\) vuông tại \(N\) có \(\sin C = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow AC = \frac{{AN}}{{\sin C}} = 7,52\)