Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \]. Sau \[6\] phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc xe máy với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[60^\circ \]. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc xe máy không đổi. 

Chọn C

Gọi \[D\] và \[E\] lần lượt là điểm đặt mắt khi người quan sát đỉnh núi đứng ở vị trí \[B\] và \[C\].
Gọi \[I\] là hình chiếu của điểm \[D\] trên \[AH\].
So với mặt đất thì \[BD\] và \[CE\] là phương thẳng đứng; \[HC\] và \[IE\] là phương ngang nên các tứ giác \[IHBD\], \[IHCE\], \[DBCE\] là hình chữ nhật.
Do đó \[DE = BC = \,475\,\,{\rm{m}}\]; \[IH = DB = EC = 1,6\,\,{\rm{m}}\].
\[\Delta AID\] vuông tại \[I\] nên:
\[ID = AI.\,\cot \widehat {ADI} = AI.\,\cot {34^{\rm{o}}} = AI.\tan {56^{\rm{o}}}\] (do \[\cot {34^{\rm{o}}} = \tan {56^{\rm{o}}}\]) \[\left( 1 \right)\]
\[\Delta AIE\] vuông tại \[I\] nên:
\[IE = AI.\,\cot \widehat {AEI} = AI.\,\cot {30^{\rm{o}}} = AI.\tan {60^{\rm{o}}}\] (do \[\cot {30^{\rm{o}}} = \tan {60^{\rm{o}}}\]) \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[IE - ID = AI.\left( {\tan {{60}^{\rm{o}}} - \tan {{56}^{\rm{o}}}} \right)\]
\[ \Rightarrow 475 = AI.\left( {\tan {{60}^{\rm{o}}} - \tan {{56}^{\rm{o}}}} \right)\] \[ \Rightarrow AI = \frac{{475}}{{\tan {{60}^{\rm{o}}} - \tan {{56}^{\rm{o}}}}} \approx 1903,9\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Do đó chiều cao \[AH\] của ngọn núi là \[AH = AI + IH \approx 1903,9\,\,{\rm{m}} + 1,6\,\,{\rm{m}} = 1905,5\,\,{\rm{m}}\].