Câu hỏi:
15/04/2025 82
Để xác định chiều cao \[AH\] của một ngọn núi, người quan sát đứng từ hai vị trí \[B\] và \[C\] cách nhau \[475\,\,{\rm{m}}\] trên Mặt đất. Tại vị trí \[B\], người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[34^\circ \]; tại vị trí \[C\], người đó quan sát đỉnh núi với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \] (như hình vẽ dưới đây). Tính chiều cao của ngọn núi (đơn vị mét), biết rằng tầm mắt của người quan sát là \[{\rm{1,6}}\,\,{\rm{m}}\] và giả thiết ba điểm \[H\], \[B\], \[C\] thẳng hàng (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: 63 bài tập Tỉ số lượng giác và ứng dụng có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Gọi \[D\] và \[E\] lần lượt là điểm đặt mắt khi người quan sát đỉnh núi đứng ở vị trí \[B\] và \[C\].
Gọi \[I\] là hình chiếu của điểm \[D\] trên \[AH\].
So với mặt đất thì \[BD\] và \[CE\] là phương thẳng đứng; \[HC\] và \[IE\] là phương ngang nên các tứ giác \[IHBD\], \[IHCE\], \[DBCE\] là hình chữ nhật.
Do đó \[DE = BC = \,475\,\,{\rm{m}}\]; \[IH = DB = EC = 1,6\,\,{\rm{m}}\].
\[\Delta AID\] vuông tại \[I\] nên:
\[ID = AI.\,\cot \widehat {ADI} = AI.\,\cot {34^{\rm{o}}} = AI.\tan {56^{\rm{o}}}\] (do \[\cot {34^{\rm{o}}} = \tan {56^{\rm{o}}}\]) \[\left( 1 \right)\]
\[\Delta AIE\] vuông tại \[I\] nên:
\[IE = AI.\,\cot \widehat {AEI} = AI.\,\cot {30^{\rm{o}}} = AI.\tan {60^{\rm{o}}}\] (do \[\cot {30^{\rm{o}}} = \tan {60^{\rm{o}}}\]) \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] suy ra \[IE - ID = AI.\left( {\tan {{60}^{\rm{o}}} - \tan {{56}^{\rm{o}}}} \right)\]
\[ \Rightarrow 475 = AI.\left( {\tan {{60}^{\rm{o}}} - \tan {{56}^{\rm{o}}}} \right)\] \[ \Rightarrow AI = \frac{{475}}{{\tan {{60}^{\rm{o}}} - \tan {{56}^{\rm{o}}}}} \approx 1903,9\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Do đó chiều cao \[AH\] của ngọn núi là \[AH = AI + IH \approx 1903,9\,\,{\rm{m}} + 1,6\,\,{\rm{m}} = 1905,5\,\,{\rm{m}}\].
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\), có \(\widehat B = 34^\circ \). Khi đó:
Xem đáp án »
15/04/2025
128
Câu 2:
Một chiếc thang có chiều dài từ chân lên đến nấc thang cuối là \[5\,\,{\rm{m}}\] được đặt vào thân cây cau như hình vẽ dưới đây, người ta đo được khoảng cách từ chân thang đến gốc cây cau là \[2,5\,\,{\rm{m}}\]. Tính góc \[\alpha \] tạo bởi thang và thân cây cau (làm tròn kết quả đến độ).
Xem đáp án »
15/04/2025
121
Câu 3:
Một người đang ở trên tầng thượng của một tòa nhà quan sát con đường chạy thẳng đến chân tòa nhà. Anh ta nhìn thấy một người điều khiển chiếc xe máy đi về phía tòa nhà với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[30^\circ \]. Sau \[6\] phút, người quan sát vẫn nhìn thấy người điều khiển chiếc xe máy với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc bằng \[60^\circ \]. Hỏi sau bao nhiêu phút nữa thì xe máy sẽ chạy đến chân tòa nhà? Cho biết vận tốc xe máy không đổi.
Xem đáp án »
15/04/2025
113
Câu 4:
Tỉ số lượng giác của góc nào lớn hơn tỉ số lượng giác của góc \(45^\circ \)?
Xem đáp án »
15/04/2025
105
Câu 5:
Cho \(\alpha \)là góc nhọn bất kì có \(\tan \alpha = \frac{1}{7}\), khi đó \(\cot \alpha \)bằng:
Xem đáp án »
15/04/2025
88
Câu 6:
Tính chiều cao của tháp canh trong hình bên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Xem đáp án »
15/04/2025
81
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận