Trường hợp nào sau đây tập R³ với các phép toán được định nghĩa là không gian véc tơ:

Hệ véc tơ nào sau đây sinh ra R3

Hãy xác định \(\lambda \) sao cho x là tổ hợp tuyến tính của u,v,w: \[{\rm{x}} = (7, - 2,{\rm{\lambda }});{\rm{u}} = (2,3,5),{\rm{v}} = (3,7,8),{\rm{w}}( - 1, - 6,1)\]

Tìm λ để hệ véc tơ sau phụ thuộc tuyến tính: \[{\rm{u}} = ({\rm{\lambda }},\frac{{ - 1}}{2},\frac{{ - 1}}{2}),{\rm{v}} = (\frac{{ - 1}}{2},{\rm{\lambda }},\frac{{ - 1}}{2}),{\rm{w}} = (\frac{{ - 1}}{2},\frac{{ - 1}}{2},{\rm{\lambda }})\]

Giải hệ phương trình tuyến tính \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4{x_1} + 3{x_2} + {x_3} + 5{x_4} = 7}\\{{x_1} - 2{x_2} - 2{x_3} - 3{x_4} = 3}\\{3{x_1} - {x_2} + 2{x_3} = - 1}\\{2{x_1} + 3{x_2} + 2{x_3} - 8{x_4} = - 7}\end{array}} \right.\)

Tập hợp các véc tơ có dạng nào sau đây không là không gian con của R³ :

Tìm véc tơ u sau của không gian R⁴ thỏa mãn phương trình: \[{\rm{3(}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}} - {\rm{u) + 2(}}{{\rm{v}}_{\rm{2}}}{\rm{ + u) = 5(}}{{\rm{v}}_{\rm{3}}}{\rm{ + u)}}\]trong đó \[{\rm{v}}1 = \left( {2,5,1,3} \right);{\rm{v}}2 = \left( {10,1,5,10} \right);{\rm{v}}3 = (4,1, - 1,1)\]