Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 84
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình
\({\left[ {x - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).
Gọi \(I\) là tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) thì độ dài đoạn \(OI\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng
Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 82 đến 84
Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình
\({\left[ {x - \left( {m - 1} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 4\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(I\left( {m - 1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\) khi đó \({\rm{OI}} = \sqrt {{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 1 + 1} \ge \sqrt 2 \).
Do đó \({\rm{min}}OI = \sqrt 2 \) khi \(m = 1\). Chọn B.
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Khi \(m = 3\), mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(I\) và vuông góc với OI có phương trình là:
Giải bởi Vietjack
Khi \(m = 3\) thì \(I\left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {OI} = \left( {2\,;\,1\,;\, - 1} \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với OI tại I là:
\(2\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + y - z - 6 = 0.\) Chọn C.
Câu 3:
Cho các điểm \(E\left( {2\,; - 2\,;\,3} \right),F\left( {4\,;\,0\,;\,4} \right)\). Tập hợp các giá trị của tham số \(m\) sao cho tồn tại điểm \(M\) thuộc mặt cầu \(\left( S \right)\) và \(M\) cách đều hai điểm \(E\) và \(F\) là
Giải bởi Vietjack
Gọi \(J\left( {3; - 1;\frac{7}{2}} \right)\) là trung điểm của EF.
\(\overrightarrow {EF} = \left( {2\,;\,2\,;\,1} \right)\) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) với \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng trung trực của EF.
\(M \in \left( \alpha \right):2\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - \frac{7}{2}} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 4x + 4y + 2z - 15 = 0\).
Để \(M \in \left( \alpha \right) \cap \left( S \right)\) thì \(d\left( {I,\left( \alpha \right)} \right) \le R\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left| {4\left( {m - 1} \right) + 4 \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 1} \right) - 15} \right|}}{{\sqrt {16 + 16 + 4} }} \le 2\)
\( \Leftrightarrow \left| {4m - 17} \right| \le 12 \Leftrightarrow - 12 \le 4m - 17 \le 12\)\( \Leftrightarrow 5 \le 4m \le 29 \Leftrightarrow \frac{5}{4} \le m \le \frac{{29}}{4}.\) Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi biến cố C: “Đội tuyển chỉ thắng có một trận”.
Ta có \(P\left( C \right) = P\left( {A\bar B} \right) + P\left( {\bar AB} \right) = P\left( A \right) - P\left( {AB} \right) + P\left( B \right) - P\left( {AB} \right)\)
\( = P\left( A \right) + P\left( B \right) - 2P\left( {AB} \right) = 0,8 + 0,54 - 2 \cdot 0,6 \cdot 0,8 = 0,38\). Chọn C.
Câu 2
Lời giải
Xét các biến cố A: “Vận động viên A thắng trận”, B: “Vận động viên B thắng trận”.
Theo bài ra ta có: \(P\left( A \right) = 0,8;\,\,P\left( {B|A} \right) = 0,6;\,\,P\left( {B|\bar A} \right) = 0,3\). Suy ra \(P\left( {\bar A} \right) = 0,2\).
Xác suất B thắng trận là: \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {B|\bar A} \right) = 0,54\). Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập