Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 72 đến 73

Hai vận động viên \(A\)và \(B\) tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là \({v_A}\) và \({v_B}\). Trong khoảng thời gian \(32\) giây chạy đầu tiên ta có \({v_A} = \frac{1}{{450}}{t^3} - \frac{{47}}{{450}}{t^2} + \frac{{64}}{{45}}t\) (m/s), \({v_B} = a{t^2} + bt\) (m/s) (với \(t \ge 0\) là thời gian tính bằng giây). Hàm số \(y = a{t^2} + bt\) có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ dưới đây.

Khi đó, giá trị của \(a\) là:

A. \(a = \frac{1}{5}\).

B. \(a = - \frac{1}{5}\).

C. \(a = \frac{1}{{25}}\).

D. \(a = - \frac{1}{{25}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 28) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì đồ thị hàm số \(y = a{t^2} + bt\) đi qua các điểm \(A\left( {5;6} \right)\) và \(B\left( {25;10} \right)\).

Ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{25a + 5b = 6\,\,\,\,\,\,\,}\\{625a + 25b = 10}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - \frac{1}{{25}}}\\{b = \frac{7}{5}}\end{array}} \right.\).

Suy ra hàm số vận tốc của vận động viên \(B\) là \({v_B} = - \frac{1}{{25}}{t^2} + \frac{7}{5}t\). Vậy \(a = - \frac{1}{{25}}\). Chọn D.

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Sau \(30\) giây tính từ khi bắt đầu xuất, hai vận động viên cách nhau một khoảng bằng

A. \(120\) m.

B. \(100\) m.

C. \(70\) m.

D. \(50\) m.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Quãng đường vận động viên \(A\) đi được sau \(30\) giây là:

\({s_A} = \int\limits_0^{30} {{v_A}dt} = \int\limits_0^{30} {\left( {\frac{1}{{450}}{t^3} - \frac{{47}}{{450}}{t^2} + \frac{{64}}{{45}}t} \right){\rm{d}}t = 150} \) (m).

Quãng đường vận động viên \(B\) đi được sau \(30\) giây là:

\({s_B} = \int\limits_0^{30} {{v_B}dt} = \int\limits_0^{30} {\left( { - \frac{1}{{25}}{t^2} + \frac{7}{5}t} \right){\rm{d}}t = 270} \) (m).

Khoảng cách sau \(30\) giây tính từ khi bắt đầu xuất của hai vận động viên là:

\({\Delta _S} = {s_A} - {s_B} = \left| {150 - 270} \right| = 120\) (m). Chọn A.

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Nếu trong vườn ươm nói trên, cây vú sữa thấp nhất có chiều cao \(71\,cm\) và cây vú sữa cao nhất có chiều cao \(117\,cm\) thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là:

A. \(0\)cm.

B. \(8\)cm.

C. \(6\)cm.

D. \(4\)cm.

Lời giải

Nếu trong vườn ươm nói trên, cây vú sữa thấp nhất có chiều cao \(71\,cm\) và cây vú sữa cao nhất có chiều cao \(117\,cm\) thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là: \(117 - 71 = 46\) (cm).

Từ biểu đồ, ta có bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Nhóm	\(\left[ {70;80} \right)\)	\(\left[ {80;90} \right)\)	\(\left[ {90;100} \right)\)	\(\left[ {100;110} \right)\)	\(\left[ {110;120} \right)\)
Tần số	9	20	33	25	15