Câu hỏi:
04/05/2025 23Sử dụng thông tin dưới đây trả lời câu hỏi đến 85 đến 87
Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a. \(SA = a,SB = a\sqrt 3 \), \(\widehat {BAD} = {60^ \circ }\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với mặt đáy. Gọi \({\rm{M}},{\rm{N}}\) lần lượt là trung điểm AB, BC.
Tính thể tích tứ diện NSDC.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Hướng dẫn giải
Từ \[AB = 2a,\,\,SA = a,\,\,SB = a\sqrt 3 \Rightarrow \Delta SAB\] vuông tại S
Kẻ \(SH \bot AB\) tại H , do \(\left( {{\rm{SAB}}} \right) \bot \left( {{\rm{ABCD}}} \right)\) nên \({\rm{SH}} \bot \left( {{\rm{ABCD}}} \right)\)
Ta có: \(SH = \frac{{SA.SB}}{{AB}} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Mặt khác \({S_{CDN}} = \frac{1}{2}.CD.CN.\sin \left( {DCN} \right) = \frac{1}{2}.2a.a.{\rm{sin}}\left( {60} \right) = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
Do vậy: \({V_{{\rm{NSDC\;}}}} = {V_{S.CDN}} = \frac{1}{3}.{S_{CDN}}.SH = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{a^3}}}{4}\)
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 902
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1)
Đã bán 851
₫ 150.000
₫ 39.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 290.000
₫ 140.000
Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hình ảnh “tiếng đòn gánh kĩu kịt, khói theo gió tạt lại chỗ hai chị em” gợi lên điều gì về không khí của đoạn trích?
Hình ảnh “tiếng đòn gánh kĩu kịt, khói theo gió tạt lại chỗ hai chị em” gợi lên điều gì về không khí của đoạn trích?
Xem đáp án »
28/02/2025
385
Câu 3:
Trong bài thơ “Nhập Nhược Da khê” của Thôi Hiệu, từ Hán - Việt nào dưới đây có nghĩa là “núi”?
Xem đáp án »
28/02/2025
347
Câu 7:
“Cô giáo dạy văn trẻ trung của tôi vừa đoạt giải thưởng”.
Xác định lỗi sai về trật tự sắp xếp các thành phần trong câu?
“Cô giáo dạy văn trẻ trung của tôi vừa đoạt giải thưởng”.
Xác định lỗi sai về trật tự sắp xếp các thành phần trong câu?
Xem đáp án »
28/02/2025
200
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG TP.HCM - Sử dụng ngôn ngữ Tiếng Việt - Chính tả
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 2)
-
(2025) Đề thi thử Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 3)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 5)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hồ Chí Minh năm 2025 có đáp án (Đề 9)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận