Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\), ∀x ℝ\{2} thỏa mãn f(1) = 1 và f(3) = 2. Giá trị của biểu thức f(0) + 2f(4) bằng
A. 3;
B. 5;
C. 7 + 3ln2;
D. −5 + 7ln2.
Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Nguyên hàm có điều kiện có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Ta có \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} = \int {\frac{{2x - 3}}{{x - 2}}dx} = \int {\left( {2 + \frac{1}{{x - 2}}} \right)dx = 2x + \ln \left| {x - 2} \right| + C} \).
Có f(1) = 1 2 + ln1 + C1 = 1 C1 = −1.
f(3) = 2 6 + ln1 + C2 = 2 C2 = −4.
Vậy \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x + \ln \left( {x - 2} \right) - 4\;khi\;x > 2\\2x + \ln \left( {2 - x} \right) - 1\;khi\;x < 2\end{array} \right.\).
Do đó f(0) + 2f(4) = ln2 – 1 + 2(4 + ln2) = 7 + 3ln2.
</>
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2;
B. 6;
C. 8;
D. 4.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Ta có \(F\left( x \right) = \int {{e^{2x}}dx} = \frac{1}{2}{e^{2x}} + C\);
Mà F(0) = 0 \(C = - \frac{1}{2}\). Do đó \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{e^{2x}} - \frac{1}{2}\).
Khi đó \(F\left( {\ln 3} \right) = \frac{1}{2}{e^{2\ln 3}} - \frac{1}{2} = 4\).
Câu 2
A. \(\frac{5}{6}\);
B. \( - \frac{1}{6}\);
C. \(\frac{1}{6}\);
D. \( - \frac{5}{6}\).
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Có \(f\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} + 2x + 1} \right)dx} = {e^x} + {x^2} + x + C\).
Vì f(0) = 1 nên C = 0. Suy ra f(x) = ex + x2 + x.
Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) nên \(F\left( x \right) = \int {\left( {{e^x} + {x^2} + x} \right)dx} = {e^x} + \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} + {C_1}\).
Lại có F(1) = e \( \Rightarrow C = - \frac{5}{6}\). Do đó \(F\left( x \right) = {e^x} + \frac{1}{3}{x^3} + \frac{1}{2}{x^2} - \frac{5}{6}\).
Khi đó \(F\left( 0 \right) = {e^0} - \frac{5}{6} = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}\).
Câu 3
A. f(x) = 2ex + 2x;
B. f(x) = 2ex + 2;
C. f(x) = 2e2x + x + 2;
D. f(x) = e2x + x + 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(F\left( x \right) = {x^2} + 3\sqrt {{x^3}} \);
B. \(F\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt[3]{{{x^2}}}\);
C. \(F\left( x \right) = {x^2} + 3\sqrt[3]{{{x^2}}} - 4\);
D. \(F\left( x \right) = {x^2} + 2\sqrt {{x^3}} - 3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sinx + cosx thỏa mãn \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\).
A. F(x) = −cosx + sinx + 3;
B. F(x) = −cosx + sinx −1;
C. F(x) = −cosx + sinx + 1;
D. F(x) = cosx – sinx + 3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2023\);
B. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2023\);
C. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} + 2022\);
D. \(F\left( x \right) = {x^2} + {e^x} - 2024\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. f(x) = 3x – 5cosx + 15;
B. f(x) = 3x – 5cosx + 2;
C. f(x) = 3x + 5cosx + 5;
D. f(x) = 3x + 5cosx + 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.