Tìm các số nguyên tố a, b, c, d, e sao cho: a4 + b4 + c4 + d4 + e4 = abcde

Câu hỏi:

19/08/2025 56

Tìm các số nguyên tố a, b, c, d, e sao cho: a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ + e⁴ = abcde

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Có: p² ≡ ±1 (mod5)

⇒ p⁴ ≡ 1 (mod5)

Gọi n là số các số 5 ở VT. Xét các trường hợp sau:

+ Nếu n = 0 thì VT ≡ 1 + 1 + ... + 1 ≡ 5 (mod5)

Mà VP ⋮̸ 5

⇒ VT = VP (vô lí)

+ Nếu n = 5 thì a = b = c = d = e = 5. Thử lại thì hoàn toàn đúng

Nếu 1 ≤ n ≤ 4 thì VP ⋮ 5 và VT ≡ 5−n (mod5)

Do 1 ≤ n ≤ 4 ⇒ 5 – n ≢ 0 (mod5)

Vậy a = b = c = d = e = 5

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các ước lớn hơn 10 của 115

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Các ước của 115 là 1;5; 23; 115.

Nên các ước lớn hơn 10 của 115 là 23; 115.

Câu 2

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 3