Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Gọi \(A = \overline {abcd} = {k^2}\)

Nếu thêm vào mỗi chữ số của A một đơn vị ta có số:

\(B = \overline {\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right)\left( {d + 1} \right)} = {m^2}\left( {k,m \in \mathbb{N};32 < k < m < 100;0 < a,b,c,d < 10} \right)\)

\[\left\{ \begin{array}{l}A = \overline {abcd} = {k^2}\\B = \overline {abcd} + 1111 = {m^2}\end{array} \right.\]

Suy ra: m² – k² = 1111 ⇔ (m – k)(m + k) = 1111 (*)

Nhận xét thấy tích (m – k)(m + k) > 0 nên m – k và m + k là hai số nguyên dương

Vì m – k < m + k < 200 nên (*) có thể biết (m – k)(m + k) = 11.101

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}m - k = 11\\m + k = 101\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 56\\k = 45\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B = {56^2} = 3136\\A = {k^2} = 2025\end{array} \right.\)

Vậy A = 2025; B = 3136.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 2

Công thức tính số tập con của tập hợp?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Công thức tinh số tập hợp con :

+) Tập hợp chính gồm n phần tử

Số tập hợp con gồm : 2ⁿ tập hợp

+) Ví dụ : Tập hợp A = { 1 ; 2; 3; 4 } gồm 4 phần tử nên số tập hợp con có là : 2⁴ = 16 ( tập hợp )

+) Số tập hợp con là số tập hợp được lập mà mỗi tập hợp gồm các phần tử thuộc tập hợp chính. Cách tìm như trên.

Câu 3