Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2^a+ 10a + b) = 225

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

225 là số lẻ nên 100a + 3b + 1 ; 2^a + 10a + b cũng là các số lẻ

Do 100a + 3b + 1 là số lẻ mà 100a là số chẵn

⇒ 3b là số chẵn

⇒ b là só chẵn

Kết hợp với 2^a + 10a + b là số lẻ có 2^a là số lẻ

⇔ 2^a = 1 ⇔ a = 0

Lúc đó:

(3b +1)(b +1) = 225

⇔ (b - 8)(3b - 28) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}b = 8\\b = \frac{{28}}{3}\end{array} \right.\)

Vì b là số tự nhiên ⇒ a = 0; b = 8

Vậy a = 0; b = 8.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 2

Tìm x biết: (2x – 3)² – (x + 5)² = 0

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

(2x – 3)² – (x + 5)² = 0

⇔ (2x – 3 – x – 5)(2x – 3 + x + 5) = 0

⇔ (x – 8)(3x + 2) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy x = 8 hoặc \(x = - \frac{2}{3}\)

Câu 3