Cho x, y, z ≥ 0, thỏa mãn: 12x + 10y + 15z ≤ 60. Tìm GTLN của T = x2 + y2 + z2 - 4x - 4y - z

Lời giải: 12x + 10y + 15z ≤ 60 ⇒ ( frac{x}{5} + frac{y}{6} + frac{z}{4} le 1 ) Đặt ( frac{x}{5} = a; frac{y}{6} = b; frac{z}{4} = c left( {0 le a,b,c le 1} right),a + b + c le 1 ) Khi đó T = 25a2 + 36b2 + 16c2 – 20a – 24b – 4c (25a left( {a - frac{{32}}{{25}}} right) le 0 ) ⇒ 25a2 ≤ 32a 36b(b – 1) ≤ 0 ⇒ 36b2 ≤ 36b 16c(c – 1) ≤ 0 ⇒ 16c2 ≤ 16c Suy ra: T ≤ 32a + 36b + 16c – 20a – 24b – 4c = 12(a + b + c) ≤ 12 Vậy Tmax = 12 khi ( left { begin{array}{l}a = 0 b = 0 c = 1 end{array} right. ) hoặc ( left { begin{array}{l}a = 0 b = 1 c = 0 end{array} right. )

Câu hỏi:

19/08/2025 177

Cho x, y, z ≥ 0, thỏa mãn: 12x + 10y + 15z ≤ 60.

Tìm GTLN của T = x² + y² + z² - 4x - 4y - z

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

12x + 10y + 15z ≤ 60

⇒ \(\frac{x}{5} + \frac{y}{6} + \frac{z}{4} \le 1\)

Đặt \(\frac{x}{5} = a;\frac{y}{6} = b;\frac{z}{4} = c\left( {0 \le a,b,c \le 1} \right),a + b + c \le 1\)

Khi đó T = 25a² + 36b² + 16c² – 20a – 24b – 4c

\(25a\left( {a - \frac{{32}}{{25}}} \right) \le 0\) ⇒ 25a² ≤ 32a

36b(b – 1) ≤ 0 ⇒ 36b² ≤ 36b

16c(c – 1) ≤ 0 ⇒ 16c² ≤ 16c

Suy ra: T ≤ 32a + 36b + 16c – 20a – 24b – 4c = 12(a + b + c) ≤ 12

Vậy T_max = 12 khi \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\\c = 1\end{array} \right.\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\\c = 0\end{array} \right.\)

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các ước lớn hơn 10 của 115

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Các ước của 115 là 1;5; 23; 115.

Nên các ước lớn hơn 10 của 115 là 23; 115.

Câu 2

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 3