Cho hàm số y = -x³ + 3(m + 1)x² - (3m² + 7m - 1)x + m² - 1 có điểm cực tiểu tại 1 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

y′ = −3x² + 6(m + 1)x − 3m²− 7m + 1

Hàm có cực tiểu khi và chỉ khi y′ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ′ = 9m² + 18m + 9 + 3(−3m² − 7m + 1) > 0

⇔ −3m + 12 > 0

⇒ m < 4

Giả sử x₁ < x₂ là 2 nghiệm, khi đó a = -1 < 0 nên x₁ là điểm cực tiểu

Suy ra: \(\frac{{ - 3\left( {m + 1} \right) - \sqrt {12 - 4m} }}{{ - 3}} < 1\)

⇔ \(3m + 3 + \sqrt {12 - 4m} > 3\)

⇔ \(\sqrt {12 - 4m} > 3\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}m > 0\\\left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\12 - 4m > 9{m^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{ - 2 - 4\sqrt 7 }}{9} < m < 4\)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 2

Tìm x biết: (2x – 3)² – (x + 5)² = 0

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

(2x – 3)² – (x + 5)² = 0

⇔ (2x – 3 – x – 5)(2x – 3 + x + 5) = 0

⇔ (x – 8)(3x + 2) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy x = 8 hoặc \(x = - \frac{2}{3}\)

Câu 3