Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC có độ dài ba đường trung tuyến 15,18, 27.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c

Giả sử m_a = 15; m_b = 18; m_c = 27

Theo công thức trung tuyến:

\({m_a} = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4}\); \({m_b} = \frac{{2{c^2} + 2{a^2} - {b^2}}}{4}\); \({m_c} = \frac{{2{a^2} + 2{b^2} - {c^2}}}{4}\)

Cộng vế theo vế các đẳng thức ta được:

\(\frac{{3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)}}{4} = {m_a} + {m_b} + {m_c} = 15 + 18 + 27 = 60\)

Suy ra: a² + b² + c² = 80

⇒ b² + c² = 80 – a²

Thay vào \(15 = \frac{{2{b^2} + 2{c^2} - {a^2}}}{4}\) ta được:

\(15 = \frac{{2\left( {80 - {a^2}} \right) - {a^2}}}{4} \Rightarrow a = \frac{{10\sqrt 3 }}{3}\)

Suy ra: \(b = \frac{{2\sqrt {66} }}{3};c = \frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}\)

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 2

Tìm hai số a và b (a < b), biết: ƯCLN(a, b) = 10 và BCNN(a , b) = 900.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Vì ƯCLN(a,b) = 10, suy ra : a = 10x ; b = 10y

(với x < y và ƯCLN(x,y) = 1)

Ta có : a.b = 10x . 10y = 100xy (1)

Mặt khác: a.b = ƯCLN(a,b). BCNN(a,b)

a.b = 10 . 900 = 9000 (2)

Từ (1) và (2), suy ra: xy = 90

Ta có các trường hợp sau:

x	1	2	3	5	9
y	90	45	30	18	10

Từ đó suy ra a và b có các trường hợp sau:

a	10	20	30	50	90
b	900	450	300	180	100

Vậy (a;b) ∈ {(10;900), (20;450), (30;300), (50;180), (90;100)}

Câu 3