Cho biểu thức P = 2x - 2xy - 2x2 - y2. Tìm GTLN của biểu thức P, khi P đạt GTLN thì x, y bằng mấy?

Lời giải: P = 2x - 2xy - 2x2 - y2 P = -(x2 + 2xy + y2) – (x2 – 2x + 1) + 1 P = -(x + y)2 – (x – 1)2 + 1 Vì -(x + y)2 – (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x, y nên P = -(x + y)2 – (x – 1)2 + 1 ≥ 1 Vậy GTLN của P là 1 khi ( left { begin{array}{l}x + y = 0 x - 1 = 0 end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l}y = - 1 x = 1 end{array} right. )

Câu hỏi:

19/08/2025 218

Cho biểu thức P = 2x - 2xy - 2x² - y². Tìm GTLN của biểu thức P, khi P đạt GTLN thì x, y bằng mấy?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

P = 2x - 2xy - 2x² - y²

P = -(x² + 2xy + y²) – (x² – 2x + 1) + 1

P = -(x + y)² – (x – 1)² + 1

Vì -(x + y)² – (x – 1)² ≥ 0 với mọi x, y nên P = -(x + y)² – (x – 1)² + 1 ≥ 1

Vậy GTLN của P là 1 khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 2

Tìm x biết: (2x – 3)² – (x + 5)² = 0

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

(2x – 3)² – (x + 5)² = 0

⇔ (2x – 3 – x – 5)(2x – 3 + x + 5) = 0

⇔ (x – 8)(3x + 2) = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = - \frac{2}{3}\end{array} \right.\)

Vậy x = 8 hoặc \(x = - \frac{2}{3}\)

Câu 3