Câu hỏi:
10/05/2025 1
Cho (d): 2(m - 1)x + (m - 2)y = 2. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ 1 khoảng lớn nhất
Cho (d): 2(m - 1)x + (m - 2)y = 2. Tìm m để (d) cách gốc tọa độ 1 khoảng lớn nhất
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Nếu m = 1 thì (d): y = −2 cách O một khoảng d = 2
Nếu m = 2 thì (d): x = 1 cách O một khoảng d = 1
Nếu m ≠ 1; 2
Gọi A và B là giao điểm của (d) với trục Ox, Oy
\({y_A} = 0 \Rightarrow {x_A} = \frac{1}{{m - 1}}\)
\({x_B} = 0 \Rightarrow {y_B} = \frac{2}{{m - 2}}\)
Gọi khoảng cách từ O đến (d) là hh thì theo hệ thức lượng trong tam giác vuông thì:
\(\frac{1}{{{h^2}}} = \frac{1}{{O{A^2}}} + \frac{1}{{O{B^2}}} = {\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{m - 2}}{2}} \right)^2}\)
Để hmax thì \(\frac{1}{{{h^2}}}\) min hay \({\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{m - 2}}{2}} \right)^2}\) min
Dễ thấy:
\({\left( {m - 1} \right)^2} + {\left( {\frac{{m - 2}}{2}} \right)^2} = \frac{3}{2}{m^2} - 4m + 3 = \frac{3}{2}{\left( {m - \frac{4}{3}} \right)^2} + \frac{1}{3} \ge \frac{1}{3},\forall m\)
Khi đó h = 3
Thông qua các TH trên thì thấy m = 1 thì thỏa mãn đề.
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B
Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B
Xem đáp án »
10/05/2025
5
Câu 4:
Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn (ax + b)(x2 – 2cx + abc) = x3 – 4x2 + 3x + \(\frac{9}{5}\) với mọi x.
Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn (ax + b)(x2 – 2cx + abc) = x3 – 4x2 + 3x + \(\frac{9}{5}\) với mọi x.
Xem đáp án »
10/05/2025
5
Câu 5:
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Xem đáp án »
10/05/2025
5
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận