Câu hỏi:
10/05/2025 1
Tìm tất cả các số nguyên dương n để 1 + n2017 + n2018 là số nguyên tố
Tìm tất cả các số nguyên dương n để 1 + n2017 + n2018 là số nguyên tố
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải:
Đặt A = 1 + n2017 + n2018
Với n = 1 ⇒ A = 3 là số nguyên tố (chọn)
Với n > 1 ta có:
A = 1 + n2017 + n2018
= n2018 – n2 + n2017 – n + (n2 + n + 1)
= n2(n2016 – 1) + n(n2016 – 1) + (n2 + n + 1)
= (n2016 – 1)(n2 + n) + (n2 + n + 1)
Mà : n2016−1 = (n3)672 – 1 = (n3 − 1)[(n3)671 + (n3)670 + ... + n3 + 1] ⋮ n3 − 1
⇒ (n2016−1) ⋮ (n2 + n + 1)
⇒A ⋮ (n2 + n + 1)
Ta lại có : 1 < (n2 + n + 1) < Anên A là số nguyên tố
Vậy n = 1 là số nguyên dương duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 3:
Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\) nguyên
Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức \(A = \frac{{2x - 6}}{{{x^2} - 9}}\) nguyên
Xem đáp án »
10/05/2025
6
Câu 4:
Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B
Cho A là số chính phương gồm 4 chữ số. Nếu ta thêm vào mỗi chữ số của A 1 đơn vị thì ta được số chính phương B. Tìm A và B
Xem đáp án »
10/05/2025
5
Câu 5:
Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn (ax + b)(x2 – 2cx + abc) = x3 – 4x2 + 3x + \(\frac{9}{5}\) với mọi x.
Tìm các hệ số a, b, c thỏa mãn (ax + b)(x2 – 2cx + abc) = x3 – 4x2 + 3x + \(\frac{9}{5}\) với mọi x.
Xem đáp án »
10/05/2025
5
Câu 6:
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Tìm các số tự nhiên a, b thỏa mãn: (100a + 3b + 1)(2a + 10a + b) = 225
Xem đáp án »
10/05/2025
5
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
80 câu Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P1)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
62 câu Trắc nghiệm Khái niệm về khối đa diện (nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận