Tìm x để \(\frac{x}{{\sqrt x - 1}} > 1\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

\(\frac{x}{{\sqrt x - 1}} > 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt x - 1}} - 1 > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 1} \right) + 1}}{{\sqrt x - 1}} > 0\)

\( \Leftrightarrow \sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} > 0\)

Vì \(\sqrt x \ge 0\) nên để \(\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} > 0\) thì \(\frac{1}{{\sqrt x - 1}} > 0 \Rightarrow \sqrt x - 1 > 0 \Rightarrow x > 1\)

Vậy x > 1.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các ước lớn hơn 10 của 115

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Các ước của 115 là 1;5; 23; 115.

Nên các ước lớn hơn 10 của 115 là 23; 115.

Câu 2

Tìm GTNN của G = x² – x + 2y² – 4y + 3

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

G = x² – x + 2y² – 4y + 3

G = \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x,y \Rightarrow {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2{\left( {y - 1} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4},\forall x,y\)

Vậy GTNN của G là \(\frac{3}{4}\) khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{2}\\y = 1\end{array} \right.\)

Câu 3