Cho sin a + cos a = 1/3 với -pi/2 < a < 0. Biết A = sin a - cos a = - căn m /n với m là số nguyên tố. Tính m + n?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Ta có \[{\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2}\]\[ \Leftrightarrow 1 + 2\sin a\cos a = \frac{1}{9}\]\[ \Leftrightarrow \sin a\cos a = - \frac{4}{9}\].
Ta có \[{\left( {\sin a - \cos a} \right)^2} = 1 - 2\sin a\cos a = 1 + \frac{8}{9} = \frac{{17}}{9}\].
Do \[ - \frac{\pi }{2} < a < 0\] nên \[\sin a < 0,\cos a > 0\]\[ \Rightarrow \]\[A = \sin a - \cos a < 0\]\[ \Rightarrow \]\[A = - \sqrt {\frac{{17}}{9}} = - \frac{{\sqrt {17} }}{3}\].
Vậy \[m + n = 17 + 3 = 20\].
Đáp án: 20.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập