Câu hỏi:

18/05/2025 62 Lưu

Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. \(y = \frac{1}{{{{\sin }^3}x}}.\)                      
B. \(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\)                     
C. \(y = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right).\)            
D. \(y = \sqrt {\sin 2x} .\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Viết lại đáp án B là \(y = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {\sin x + \cos x} \right).\)

Viết lại đáp án C là \(y = \sqrt 2 \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x + \cos x.\)

Kiểm tra được đáp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án D:

- Hàm số xác định \[ \Leftrightarrow \sin 2x \ge 0 \Leftrightarrow 2x \in \left[ {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right] \Leftrightarrow x \in \left[ {k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right]\]

- Chọn \(x = \frac{\pi }{4} \in {\rm{D}}\) nhưng \( - x =  - \frac{\pi }{4} \notin {\rm{D}}{\rm{.}}\) Vậy \(y = \sqrt {\sin 2x} \) không chẵn, không lẻ.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \frac{\pi }{4} - 1 = 0\).

Điều kiện xác định: \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}\).

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\) và tập giá trị của hàm số là \[\mathbb{R}.\]

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - 2x} \right) - 1 =  - \tan 2x - 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không chẵn không lẻ.

Ta có \(f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) - 1 = \tan 2x - 1 = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Đáp án:           a) Đúng,          b) Sai,             c) Sai,              d) Đúng.

Câu 4

A. \(y = \cos x.\)             
B. \(y = \cos 2x.\)         
C. \(y = {x^2}\cos x\).                  
D. \(y = \frac{1}{{\sin 2x}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(T = 4\pi .\)               
B. \(T = \pi .\)               
C. \(T = 2\pi .\)                                    
D. \(T = \frac{\pi }{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP