Giá trị m để phương trình 5 sin x − m = tan 2 x ( sin x − 1 ) có đúng 3 nghiệm thuộc ( − π ; π 2 ) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Điều kiện \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Ta có: \(5\sin x - m = {\tan ^2}x\left( {\sin x - 1} \right) \Leftrightarrow 5\sin x - m = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{\left( {1 - \sin x} \right)\left( {1 + \sin x} \right)}}\left( {\sin x - 1} \right)\)
\( \Leftrightarrow 6{\sin ^2}x - \left( {m - 5} \right)\sin x - m = 0\)
Đặt \(t = \sin x \Rightarrow t \in \left( { - 1;1} \right)\)
PT trở thành \(6{t^2} - \left( {m - 5} \right)t - m = 0\left( 1 \right)\)
YCBT Û PT (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa \( - 1 < {t_1} < 0 \le {t_2} < 1\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1}{t_2} \le 0\\\left( {{t_1} + 1} \right)\left( {{t_2} + 1} \right) > 0\\\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow 0 \le m < \frac{{11}}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập