Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ (ở đây $t$ là số ngày tính từ ngày 1 tháng 1) của năm $2024$ được cho bởi hàm số $f\left( t \right) = 12 + 2,83\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right)$, \[t \in {\mathbb{N}^*}\] và $0 < t \le 366$. Hỏi vào ngày nào trong tháng 6 thì thành phố $A$ có nhiều giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có $ - 1 \le \sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 1$$ \Leftrightarrow 9,17 \le 12 + 2,83\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) \le 14,83$.

Như vậy có thể thấy số giờ có ánh sáng mặt trời nhiều nhất là $14,83$ (giờ) và xảy ra khi

$\sin \left( {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right) = 1$$ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$$ \Leftrightarrow t - 80 = 91 + 366k$$ \Leftrightarrow t = 171 + 366k$

Vì $0 < t \le 366$ nên $0 < 171 + 366k \le 366$$ \Leftrightarrow - \frac{{171}}{{366}} < k \le \frac{{195}}{{366}}$$ \Rightarrow k = 0$ vì $k \in \mathbb{Z}$.

Với $k = 0$$ \Rightarrow t = 171$.

Có thể thấy năm 2024 là năm nhuận, nên với $t = 171$ thì ngày có số giờ ánh sáng mặt trời nhiều nhất là ngày 19 tháng 6.

Đáp án: $19$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$.

Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Xem đáp án

Lời giải

Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì $x = 0$, ta có:

$2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$$ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi $, $k \in \mathbb{Z}$

$ \Leftrightarrow 5t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi $ , $k \in \mathbb{Z}$$ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5}$,$k \in \mathbb{Z}$.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, ta có: $0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le 6$$ \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}$.

Vì $k \in ℤ \Rightarrow k \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Đáp án: $9$.

Câu 2

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho phương trình $2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0$.

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)$.

b) Phương trình đã cho có nghiệm là: $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{\pi }{4}$.

d) Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là hai nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{\pi }{{12}} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{{12}} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.$.

Vậy phương trình có nghiệm là: \[x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{\pi }{4}$.

Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là hai nghiệm.

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 3