Câu hỏi:
18/05/2025 11
Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số \(y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2\). Gọi \(A,B\) là hai điểm nằm trên cổng (trên đồ thị hàm số \(y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2\)) và \(C,D\) là hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Người quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật \(ABCD\). Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là \(AD = 3\) mét (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân theo đơn vị mét vuông, lấy \(\pi = 3,14\)).
Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số \(y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2\). Gọi \(A,B\) là hai điểm nằm trên cổng (trên đồ thị hàm số \(y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2\)) và \(C,D\) là hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho \(ABCD\) là hình chữ nhật. Người quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật \(ABCD\). Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là \(AD = 3\) mét (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân theo đơn vị mét vuông, lấy \(\pi = 3,14\)).
Câu hỏi trong đề: 22 bài tập Phương trình lượng giác cơ bản có lời giải !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
\[AD = 3 \Leftrightarrow 2\cos \frac{x}{2} + 2 = 3 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi \\x = \frac{{ - 2\pi }}{3} + k4\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\]
Chọn \[A\left( {\frac{{ - 2\pi }}{3};3} \right);B\left( {\frac{{2\pi }}{3};3} \right);C\left( {\frac{{2\pi }}{3};0} \right);D\left( {\frac{{ - 2\pi }}{3};0} \right)\].
Khi đó, \[AB = \frac{{4\pi }}{3};AD = 3 \Rightarrow {S_{ABCD}} = 4\pi \,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}} \approx {\rm{12,6}}\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\].
Đáp án: \(12,6\).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8
Đã bán 211
₫ 119.000
₫ 45.000
Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025
Đã bán 104
₫ 136.000
₫ 38.000
Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack
Đã bán 1k
₫ 104.000
₫ 52.000
Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack
Đã bán 218
₫ 130.000
₫ 75.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\).
Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Xem đáp án »
18/05/2025
59
Câu 2:
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho phương trình \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0\).
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).
b) Phương trình đã cho có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{4}\).
d) Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là hai nghiệm.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI
Cho phương trình \(2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0\).
a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)\).
b) Phương trình đã cho có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{4}\).
d) Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là hai nghiệm.
Xem đáp án »
18/05/2025
30
Câu 3:
Cho phương trình \(\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1\) (*).
a) Phương trình (*) có nghiệm \(x = 30^\circ + k90^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - 30^\circ \).
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\) bằng \(180^\circ \).
d) Trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\), phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(60^\circ \).
Cho phương trình \(\tan \left( {2x - 15^\circ } \right) = 1\) (*).
a) Phương trình (*) có nghiệm \(x = 30^\circ + k90^\circ \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - 30^\circ \).
c) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\) bằng \(180^\circ \).
d) Trong khoảng \(\left( { - 180^\circ ;90^\circ } \right)\), phương trình có nghiệm lớn nhất bằng \(60^\circ \).
Xem đáp án »
18/05/2025
15
Câu 4:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \[m\] để phương trình \[\sin x = m\] có nghiệm.
Xem đáp án »
18/05/2025
13
Câu 5:
Cho phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
a) Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\,.\)
b) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x = k2\pi ;x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
c) Trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4}} \right\}.\)
d) Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) trong khoảng \(\left( { - 3\pi ;3\pi } \right)\) là \(3\pi .\)
Cho phương trình \(\sqrt 2 \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1 = 0\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
a) Phương trình \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\,.\)
b) Phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm \(x = k2\pi ;x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
c) Trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) phương trình \(\left( 1 \right)\) có tập nghiệm là \(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4}} \right\}.\)
d) Tổng các nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) trong khoảng \(\left( { - 3\pi ;3\pi } \right)\) là \(3\pi .\)
Xem đáp án »
18/05/2025
12
Câu 6:
Cho phương trình \({\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình \(\frac{{1 + \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2}\).
b) Ta có \(\cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos 2x\).
c) Phương trình đã cho đưa về dạng \(\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x\).
d) Nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) và
Cho phương trình \({\sin ^2}\left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = {\cos ^2}\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right)\).
a) Hạ bậc hai vế, ta được phương trình \(\frac{{1 + \cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right)}}{2} = \frac{{1 - \cos \left( {2x + \pi } \right)}}{2}\).
b) Ta có \(\cos \left( {2x + \pi } \right) = - \cos 2x\).
c) Phương trình đã cho đưa về dạng \(\cos \left( {4x + \frac{\pi }{2}} \right) = \cos 2x\).
d) Nghiệm của phương trình đã cho là \(x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \) và
Xem đáp án »
18/05/2025
12
Câu 7:
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \[h\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] của mực nước trong kênh tính theo thời gian \[t\left( h \right)\] được cho bởi công thức \[h = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14\]. Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là \[t = \frac{a}{b}\]. Tính \[a.b\]?
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN
Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu \[h\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] của mực nước trong kênh tính theo thời gian \[t\left( h \right)\] được cho bởi công thức \[h = 3\sin \left( {\frac{{\pi t}}{4} + \frac{\pi }{3}} \right) + 14\]. Thời gian ngắn nhất để mực nước của kênh cao nhất là \[t = \frac{a}{b}\]. Tính \[a.b\]?
Xem đáp án »
18/05/2025
12
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
-
23 câu Trắc nghiệm Xác suất của biến cố có đáp án (Phần 2)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận