Một cái cổng vào một trung tâm thương mại có hình dạng là một phần của đồ thị hàm số $y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2$. Gọi $A,B$ là hai điểm nằm trên cổng (trên đồ thị hàm số $y = 2\cos \left( {\frac{x}{2}} \right) + 2$) và $C,D$ là hai điểm nằm trên mặt nền của cổng sao cho $ABCD$ là hình chữ nhật. Người quản lí trung tâm thương mại muốn lắp một cái cửa kính tự động vào hình chữ nhật $ABCD$. Tính diện tích của cái cửa cần lắp biết chiều cao của cái cửa là $AD = 3$ mét (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân theo đơn vị mét vuông, lấy $\pi = 3,14$).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 22 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

c (ảnh 1)

\[AD = 3 \Leftrightarrow 2\cos \frac{x}{2} + 2 = 3 \Leftrightarrow \cos \frac{x}{2} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k4\pi \\x = \frac{{ - 2\pi }}{3} + k4\pi \end{array} \right.(k \in \mathbb{Z})\]

Chọn \[A\left( {\frac{{ - 2\pi }}{3};3} \right);B\left( {\frac{{2\pi }}{3};3} \right);C\left( {\frac{{2\pi }}{3};0} \right);D\left( {\frac{{ - 2\pi }}{3};0} \right)\].

Khi đó, \[AB = \frac{{4\pi }}{3};AD = 3 \Rightarrow {S_{ABCD}} = 4\pi \,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}} \approx {\rm{12,6}}\,\,{\rm{(}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}{\rm{)}}\].

Đáp án: $12,6$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$.

Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Xem đáp án

Lời giải

Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì $x = 0$, ta có:

$2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$$ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0$$ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi $, $k \in \mathbb{Z}$

$ \Leftrightarrow 5t = \frac{{2\pi }}{3} + k\pi $ , $k \in \mathbb{Z}$$ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5}$,$k \in \mathbb{Z}$.

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, ta có: $0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le 6$$ \Leftrightarrow \frac{{ - 2}}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}$.

Vì $k \in ℤ \Rightarrow k \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8\}$

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Đáp án: $9$.

Câu 2

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho phương trình $2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0$.

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{3}} \right)$.

b) Phương trình đã cho có nghiệm là: $x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

c) Phương trình đã cho có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{\pi }{4}$.

d) Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là hai nghiệm.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $2\sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{{12}}} \right) = \sin \left( { - \frac{\pi }{3}} \right)$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - \frac{\pi }{{12}} = - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x - \frac{\pi }{{12}} = \pi - \left( { - \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\{x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.} \right.$.

Vậy phương trình có nghiệm là: \[x = - \frac{\pi }{4} + k2\pi ;\,\,x = \frac{{17\pi }}{{12}} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $ - \frac{\pi }{4}$.

Số nghiệm của phương trình trong khoảng $\left( { - \pi ;\pi } \right)$ là hai nghiệm.

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 3