Một hội trường có 10 dãy ghế, mỗi dãy ghế kế tiếp nhiều hơn dãy ghế trước nó 4 ghế. Biết dãy ghế cuối cùng có 45 ghế. Hỏi hội trường có bao nhiêu ghế?

Giả sử trồng được n hàng cây (n ³ 1, n Î ℕ).

Số cây ở mỗi hàng lập thành cấp số cộng có u₁ = 1 và công sai d = 1.

Theo giả thiết \({S_n} = 820\) \( \Leftrightarrow \frac{n}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right] = 820\)Û n(n + 1) = 1640

Û n² + n – 1640 = 0 Û n = 40 hoặc n = −41.

So với điều kiện, suy ra n = 40. Vậy có tất cả 40 hàng cây.

a) Ta có \({S_{50}} = \frac{{50}}{2}\left( {2{u_1} + 49d} \right) = \frac{{50}}{2}\left( {2.5 + 49d} \right) = 5150 \Rightarrow d = 4\).

b) Có u_n = u₁ + (n – 1)d = 5 + (n – 1). 4 = 1 + 4n.

Do đó u₈₅ = 1 + 4.85 = 341.

c) u₁₀ = 1 + 4.10 = 41.

d) \({S_{85}} = \frac{{85}}{2}\left( {2{u_1} + 84d} \right) = \frac{{85}}{2}\left( {2.5 + 84.4} \right) = 14705\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Sai; d) Đúng.