Câu hỏi:

12/03/2026 2,417

Một bể chứa dầu ban đầu có 50 000 lít dầu. Gọi \(V\left( t \right)\) là thể tích dầu (lít) trong bể tại thời điểm \(t,\) trong đó \(t\) tính theo giờ \((0 \le t \le 24).\) Trong quá trình bơm dầu vào bể, thể tích dầu tăng theo tốc độ được biểu diễn bởi hàm số hàm số \(V'\left( t \right) = k \cdot \sqrt t ,\) với \(k\) là hằng số dương. Sau 4 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt 58 000 lít.

a) Hàm số \(V\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( t \right) = k \cdot \sqrt t \).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 23) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Vì \(V\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(V'\left( t \right)\), tức là \(V\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( t \right) = k \cdot \sqrt t \).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) \(V\left( t \right) = \frac{{2k}}{3} \cdot t\sqrt t + C,\) với \(0 \le t \le 24\) và \(k,\,C\) là các hằng số.

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

b) Đúng. Ta có \(V\left( t \right) = \int {\left( {k \cdot \sqrt t } \right)} \,{\rm{d}}t = \int {\left( {k \cdot {t^{\frac{1}{2}}}} \right)} \,{\rm{d}}t = k \cdot \frac{{{t^{\frac{1}{2} + 1}}}}{{\frac{1}{2} + 1}} + C = \frac{{2k}}{3} \cdot t\sqrt t + C\), với \(0 \le t \le 24\) và \(k,\,C\) là các hằng số.

Câu 3:

c) Sau 16 giờ bơm liên tục, thể tích dầu trong bể đạt được là 148 000 lít.

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

c) Sai. Theo giả thiết \(V\left( 0 \right) = 50\,000\) và \(V\left( 4 \right) = 58\,000\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}C = 50\,000\\\frac{{2k}}{3} \cdot 4\sqrt 4 + C = 58\,000\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{16k}}{3} + 50\,000 = 58\,000 \Rightarrow k = 1500\).

Suy ra \(V\left( t \right) = 1000 \cdot t\sqrt t + 50\,000\), vì vậy sau 16 giờ thể tích dầu trong bể đạt được là

\(V\left( {16} \right) = 1000 \cdot 16\sqrt {16} + 50\,000 = 114\,000\) (lít).

Câu 4:

d) Trong quá trình bơm dầu, nếu sau mỗi giờ lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ 500 lít/giờ, thì tại thời điểm \(t\) bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là 72 000 lít.

Xem lời giải

Giải bởi Vietjack

d) Sai. Vì lượng dầu bị rò rỉ đều đặn với tốc độ 500 lít/giờ, nên tại thời điểm \(t\) giờ thì lượng dầu bị rò rỉ là \(500t\) (lít).

Vì vậy thể tích dầu trong bể là \({V_1}\left( t \right) = V\left( t \right) - 500t = 1000 \cdot t\sqrt t + 50\,000 - 500t\).

Do đó, tại thời điểm \(t\) bằng 9 giờ, thể tích dầu trong bể là

\({V_1}\left( 9 \right) = 1000 \cdot 9\sqrt 9 + 50\,000 - 500 \cdot 9 = 72\,500\)(lít).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Người ta lát gạch trang trí một mảnh sân hình chữ nhật có kích thước \[14{\rm{m}} \times 12{\rm{m}}\] như hình vẽ dưới, trong đó \[\left( {{P_1}} \right),\,\,\left( {{P_2}} \right)\] là hai parabol đối xứng trục với nhau qua trục đối xứng vuông góc với chiều dài của mảnh sân, \[\left( C \right)\] là đường tròn có tâm trùng với tâm của mảnh sân và lần lượt có duy nhất một điểm chung với các parabol đó (tham khảo hình vẽ biết phần gạch đậm là phần lát gạch). Chi phí cho phần lát gạch là \[240\] nghìn đồng một mét vuông. Trong trường hợp hình tròn \[\left( C \right)\] có diện tích lớn nhất thì chi phí lát gạch là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn tới hàng phần chục).

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 12,4.

v (ảnh 2)

Chọn hệ trục tọa độ \(Oxy\) như hình vẽ với \(M\left( {0\,;\,m} \right)\,\,\left( {m < 0} \right)\) là đỉnh của parabol \(\left( {{P_1}} \right)\).

Khi đó \(\left( {{P_1}} \right):y = \frac{{7 - m}}{{36}}{x^2} + m\) và \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = {m^2}.\)

Để \(\left( {{P_1}} \right),\,\,\left( C \right)\) có một điểm chung duy nhất thì phương trình sau có nghiệm duy nhất.

\({x^2} + {\left( {\frac{{7 - m}}{{36}}{x^2} + m} \right)^2} = {m^2} \Leftrightarrow {x^2}\left[ {{{\left( {\frac{{7 - m}}{{36}}} \right)}^2}{x^2} + \frac{{ - {m^2} + 7m + 18}}{{18}}} \right] = 0\).

\({\rm{YCBT}} \Leftrightarrow - {m^2} + 7m + 18 \ge 0 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 9\). Mà \(m < 0\) nên \( - 2 \le m < 0\).

Khi đó, đường tròn \(\left( C \right)\) có diện tích lớn nhất khi \(\left( C \right)\) có bán kính lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi \(m = - 2 \Rightarrow r = 2.\)

Hoành độ giao điểm của \(\left( {{P_1}} \right):y = \frac{1}{4}{x^2} - 2\) và trục hoành là \(x = \pm 2\sqrt 2 \).

Diện tích phần lát gạch là \(S = 4\int\limits_{2\sqrt 2 }^6 {\left( {\frac{1}{4}{x^2} - 2} \right){\rm{d}}x} + \pi {r^2} = \frac{{72 + 32\sqrt 2 }}{3} + 4\pi \).

Số tiền lát gạch là: \(240S \approx 12396,32\) (nghìn đồng) \( \approx 12,4\) (triệu đồng).

Câu 2

Có hai người gọi điện thoại đến hai số điện thoại khác nhau nhưng đều quên mất chữ số cuối. Họ đều thử ngẫu nhiên các chữ số từ 0 đến 9 và không lặp lại các số đã thử. Tính xác suất để ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần.

Xem đáp án

Lời giải

Đáp án: 0,36.

Gọi biến cố \(A\): “Ít nhất một trong hai người đó gọi đúng số điện thoại đã quên mà không phải thử quá hai lần”.

Khi đó, biến cố \(\bar A\): “Cả hai người gọi thử cả 2 lần đều không đúng”.

Xác suất gọi sai cả 2 lần của mỗi người là \(\frac{9}{{10}} \cdot \frac{8}{9} = \frac{4}{5}\).

Hai người gọi điện là độc lập nên \[P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{{16}}{{25}}\].

Vậy \(P\left( A \right) = 1 - \frac{{16}}{{25}} = \frac{9}{{25}} = 0,36\).

Câu 3