Một công ty tổ chức chương trình bốc thăm trúng thưởng nhân dịp lễ 30/4 và 1/5 cho 100 nhân viên. Trong hộp có 100 vé, trong đó có 4 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Thái Lan, 10 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Đà Nẵng và 20 vé trúng thưởng tour du lịch miễn phí ở Cửa Lò (Nghệ An). Các vé còn lại trúng thưởng năm triệu đồng. Lần lượt từng nhân viên lên bốc ngẫu nhiên một vé (không hoàn lại).

a) Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \[\frac{{33}}{{50}}\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tham khảo ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án (Đề số 23) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Đúng. Gọi \(A\) là biến cố: “Người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng”. Khi đó hệ \(\left\{ {A\,;\,\overline A } \right\}\) là một hệ đầy đủ các biến cố.

Ta có \(n\left( A \right) = 100 - 4 - 10 - 20 = 66 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{66}}{{100}} = \frac{{33}}{{50}}.\)

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

b) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \[\frac{{13}}{{20}}\], biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

b) Sai. Gọi \(B\) là biến cố: “Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng”.

Khi đó, xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng, biết rằng người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{65}}{{99}}\).

Câu 3:

c) Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \[\frac{{33}}{{50}}\].

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

c) Đúng. Xác suất để người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \[P\left( B \right).\]

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có \[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)\].

Ta có \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - \frac{{33}}{{50}} = \frac{{17}}{{50}}\), \[P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{66}}{{99}}\].

Vậy \[P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{{33}}{{50}} \cdot \frac{{65}}{{99}} + \frac{{17}}{{50}} \cdot \frac{{66}}{{99}} = \frac{{33}}{{50}}\].

Câu 4:

d) Để tạo bất ngờ cho người bốc thăm tiếp theo, sau khi người thứ nhất bốc thăm, người dẫn chương trình giữ lại vé và không công bố kết quả. Người bốc thăm thứ hai bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng. Xác suất để người bốc thăm thứ nhất bốc được vé trúng thưởng năm triệu đồng là \[\frac{{65}}{{99}}\].

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

d) Đúng. Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {BA} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{{33}}{{50}} \cdot \frac{{65}}{{99}}}}{{\frac{{33}}{{50}}}} = \frac{{65}}{{99}}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »