Câu hỏi:
23/05/2025 579
Trong không gian \[Oxyz\] cho 3 điểm \[A\left( {3;1; - 1} \right),\;B\left( {4; - 1;2} \right),\;C\left( {1;3; - 2} \right)\] và mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x + 2y - z - 12 = 0\].
a) Đường thẳng \[BC\] nằm trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
Trong không gian \[Oxyz\] cho 3 điểm \[A\left( {3;1; - 1} \right),\;B\left( {4; - 1;2} \right),\;C\left( {1;3; - 2} \right)\] và mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x + 2y - z - 12 = 0\].
a) Đường thẳng \[BC\] nằm trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì \[B\left( {4; - 1;2} \right) \in \left( \alpha \right);\;C\left( {1;3; - 2} \right) \in \left( \alpha \right)\] nên đường thẳng \[BC\] nằm trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Mặt cầu tâm \[I\left( { - 4;4; - 1} \right)\] tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có bán kính bằng \[\frac{{26}}{{\sqrt 5 }}\].
b) Mặt cầu tâm \[I\left( { - 4;4; - 1} \right)\] tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có bán kính bằng \[\frac{{26}}{{\sqrt 5 }}\].
Lời giải của GV VietJack
b) Sai. Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;3} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( { - 2;2; - 1} \right) \Rightarrow {\vec n_{\left( {ABC} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {AC} ,\,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( {4;5;2} \right)\].
Mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\]: \[4\left( {x - 3} \right) + 5\left( {y - 1} \right) + 2\left( {z + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 5y + 2z - 15 = 0\].
Bán kính mặt cầu tâm \[I\left( { - 4;4; - 1} \right)\] tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] bằng \[d\left( {I,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{13\sqrt 5 }}{{15}}\].
Câu 3:
c) Đường thẳng \[AB\] có phương trình tham số là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\].
c) Đường thẳng \[AB\] có phương trình tham số là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\].
Lời giải của GV VietJack
c) Sai. Ta có \[\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;3} \right)\] nên phương trình đường thẳng \[AB\] là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\].
Câu 4:
d) Với điểm \[M \in \left( \alpha \right)\] thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[\left| {\overrightarrow {MA} - 4\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} } \right|\] bằng \[\frac{3}{{\sqrt {21} }}\].
d) Với điểm \[M \in \left( \alpha \right)\] thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[\left| {\overrightarrow {MA} - 4\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} } \right|\] bằng \[\frac{3}{{\sqrt {21} }}\].
Lời giải của GV VietJack
d) Đúng. Xét điểm \(K\) thỏa mãn \[\overrightarrow {KA} - 4\overrightarrow {KB} - 3\overrightarrow {KC} = \overrightarrow 0 \]. Khi đó \[K\left( {\frac{8}{3};\frac{2}{3};\frac{1}{2}} \right)\].
Ta có \[\left| {\overrightarrow {MA} - 4\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KA} } \right) - 4\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KB} } \right) - 3\left( {\overrightarrow {MK} + \overrightarrow {KC} } \right)} \right| = \left| { - 6\overrightarrow {MK} } \right| = \left| {6\overrightarrow {MK} } \right|\].
Do đó, \[\left| {\overrightarrow {MA} - 4\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} } \right|\] nhỏ nhất khi \(\left| {6\overrightarrow {MK} } \right|\) nhỏ nhất, mà \[M \in \left( \alpha \right)\] nên \(\left| {6\overrightarrow {MK} } \right|\) nhỏ nhất bằng \[6d\left( {K,\left( \alpha \right)} \right) = 6 \cdot \frac{{\sqrt {21} }}{{42}} = \frac{{\sqrt {21} }}{7} = \frac{3}{{\sqrt {21} }}\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 48,5.
Ta có \[x + 120 + y + 70 + 60 = 400 \Leftrightarrow x + y = 150\].
Nhận thấy \[{Q_3}\] thuộc nhóm \[\left[ {60;80} \right)\].
\[{Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{400 \cdot 3}}{4} - \left( {x + 120 + y} \right)}}{{70}} \cdot 20 = 60 + \frac{{300 - 270}}{{70}} \cdot 20 = \frac{{480}}{7}\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,x + y = 150} \right)\]
\[{Q_3} - {Q_1} = \frac{{845}}{{21}} \Leftrightarrow {Q_1} = {Q_3} - \frac{{845}}{{21}} \Leftrightarrow {Q_1} = \frac{{85}}{3}\].
Suy ra \[{Q_1}\] thuộc nhóm \[\left[ {20;40} \right)\].
\[{Q_1} = 20 + \frac{{100 - x}}{{120}} \cdot 20 \Leftrightarrow \frac{{85}}{3} = 20 + \frac{{100 - x}}{6} \Leftrightarrow x = 50 \Rightarrow y = 100\].
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm ta có bảng sau
Vậy thời gian học trung bình của các học sinh trong nhóm là
\[\frac{{50 \cdot 10 + 120 \cdot 30 + 100 \cdot 50 + 70 \cdot 70 + 60 \cdot 90}}{{400}} = 48,5\].
Lời giải
a) Đúng. Thay \[t = 4\] vào hàm \[{P'_A}\left( t \right) = - \frac{1}{2}{t^2} + 2t + 8\] ta được:
\[{P'_A}\left( 4 \right) = - \frac{1}{2} \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 8 = 8\](ngàn người).
Vậy tốc độ gia tăng dân số của khu vực \[A\] với \[t = 4\] là 8 000.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo