Ta có \(\overrightarrow {AC'} \cdot \overrightarrow {B'D'} = \left( {\overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {A'C'} } \right) \cdot \overrightarrow {B'D'} = \overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {B'D'} + \overrightarrow {A'C'} \cdot \overrightarrow {B'D'} = 0 + 0 = 0\). Chọn A.

Câu 2/34

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x;y = \cos x\) và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 7\) được tính bằng công thức:

A. \(S = \int\limits_0^7 {\left( { - \sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} \).

B. \(S = \int\limits_0^7 {\left| {\sin x - \cos x} \right|{\rm{d}}x} \).

C. \(S = \int\limits_0^7 {\left( {\sin x - \cos x} \right){\rm{d}}x} \).

D. \(S = \int\limits_0^7 {\left( {\sin x + \cos x} \right){\rm{d}}x} \).

Lời giải

Diện tích hình phẳng: \(S = \int\limits_0^7 {\left| {\sin x - \cos x} \right|{\rm{d}}x} \). Chọn B.

Câu 3/34

Khảo sát thời gian tự học của một số học sinh lớp 11 trong một ngày, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)

\(\left[ {0;30} \right)\)

\(\left[ {30;60} \right)\)

\(\left[ {60;90} \right)\)

\(\left[ {90;120} \right)\)

\(\left[ {120;150} \right)\)

Số học sinh

\(8\)

\(14\)

\(11\)

\(9\)

\(3\)

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A. \(\left[ {60;90} \right)\).

B. \(\left[ {0;30} \right)\).

C. \(\left[ {30;60} \right)\).

D. \(\left[ {90;120} \right)\).

Lời giải

Ta có \(n = 45\), \(\frac{n}{2} = \frac{{45}}{2} = 22,5\). Nhóm chứa trung vị là: \(\left[ {60;90} \right)\). Chọn A.

Câu 4/34

Trong không gian \(\left( {Oxyz} \right)\), mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là

A. \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\).

B. \(\overrightarrow n = \left( {0;0;0} \right)\).

C. \(\overrightarrow n = \left( {0;1;1} \right)\).

D. \(\overrightarrow n = \left( {1;0;0} \right)\).

Lời giải

Mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow i = \left( {1;0;0} \right)\). Chọn D.

Câu 5/34

Đồ thị hàm số \[y = - x + 2 + \frac{1}{x}\] có đường tiệm cận xiên là:

A. \[y = - x + 2\].

B. \[y = - \frac{1}{x}\].

C. \(y = x - 2\).

D. \(y = \frac{1}{x}\).

Lời giải

Ta có \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {\left( { - x + 2 + \frac{1}{x}} \right) - \left( { - x + 2} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{1}{x} = 0\].

Vậy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là \[y = - x + 2\]. Chọn A.

Câu 6/34

Tập nghiệm của bất phương trình \[{e^x} > 1\] là:

A. \[\left( {1\,; + \infty } \right)\].

B. \[\left( { - \infty \,;0} \right)\].

C. \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

D. \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Lời giải

Ta có \[{e^x} > 1 \Leftrightarrow {e^x} > {e^0} \Leftrightarrow x > 0\]. Chọn D.

Câu 7/34

Tập nghiệm của phương trình \[{\log _4}x = 0\] là:

A. \[x = - 1\].

B. \[x = 1\].

C. \[x = 0\].

D. \(x = 4\).

Lời giải

Ta có \[{\log _4}x = 0 \Leftrightarrow x = {4^0} \Leftrightarrow x = 1\]. Chọn B.

Câu 8/34

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm \[E\left( { - 1;4;2} \right)\] và \[F\left( { - 5\,;0\,;3} \right)\] là:

A. \[\frac{{x + 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 4}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{1}\].

B. \[\frac{{x + 4}}{{ - 1}} = \frac{{y + 4}}{4} = \frac{{z - 1}}{2}\].

C. \[\frac{{x - 4}}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{4} = \frac{{z + 1}}{2}\].

D. \[\frac{{x - 1}}{{ - 4}} = \frac{{y + 4}}{{ - 4}} = \frac{{z + 2}}{1}\].

Lời giải

Ta có \[\overrightarrow {EF} = \left( { - 4; - 4\,;1} \right)\].

Phương trình đường thẳng EF đi qua E và nhận \[\overrightarrow {EF} = \left( { - 4; - 4\,;1} \right)\] làm VTCP là:

\[\frac{{x + 1}}{{ - 4}} = \frac{{y - 4}}{{ - 4}} = \frac{{z - 2}}{1}\]. Chọn A.

Câu 9/34

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{cos}}x + 1\) là:

A. \({\rm{sin}}x + C\).

B. \( - {\rm{sin}}x + x + C\).

C. \({\rm{cos}}x + x + C\).

D. \({\rm{sin}}x + x + C\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/34

Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 1\] và \[{u_2} = - 3\]. Số hạng \[{u_4}\] của cấp số cộng đã cho là

A. \[ - 11\].

B. \[ - 27\].

C. \[ - 7\].

D. \[ - 14\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/34

Cho hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} - 2025\]. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng:

A. \[\left( {0;2} \right)\].

B. \[\left( { - \infty ;0} \right)\].

C. \[\left( { - \infty ; + \infty } \right)\].

D. \[\left( {2; + \infty } \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/34

Cho tứ diện \[S.ABC\] có các cạnh \[SA,\,SB,\,SC\] đôi một vuông góc và \[SA = SB = SC = 1\] (minh họa như hình dưới). Gọi \[\alpha \] là góc phẳng nhị diện \[\left[ {S,BC,A} \right]\]. Tính \[\cos \alpha \].

A. \[\frac{2}{5}\].

B. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

C. \[\frac{1}{3}\].

D. \[\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 1

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\log _5}\left( {4x + 1} \right)\).

Câu 13/34

a) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là khoảng \(\left( { - \frac{1}{4}; + \infty } \right)\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14/34

b) Đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(f'\left( x \right) = \frac{{4 \cdot \ln 5}}{{4x + 1}}\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15/34

c) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng xác định của nó.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16/34

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(x = 1\) là \(y = \frac{4}{{5\ln 5}}x - \frac{4}{{5\ln 5}} + 1\).

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Đoạn văn 2

Trong không gian \[Oxyz\] cho 3 điểm \[A\left( {3;1; - 1} \right),\;B\left( {4; - 1;2} \right),\;C\left( {1;3; - 2} \right)\] và mặt phẳng \[\left( \alpha \right):4x + 2y - z - 12 = 0\].

Câu 17/34

a) Đường thẳng \[BC\] nằm trong mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18/34

b) Mặt cầu tâm \[I\left( { - 4;4; - 1} \right)\] tiếp xúc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có bán kính bằng \[\frac{{26}}{{\sqrt 5 }}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19/34

c) Đường thẳng \[AB\] có phương trình tham số là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + t\\y = - 1 - 2t\\z = 2 - 3t\end{array} \right.\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20/34

d) Với điểm \[M \in \left( \alpha \right)\] thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[\left| {\overrightarrow {MA} - 4\overrightarrow {MB} - 3\overrightarrow {MC} } \right|\] bằng \[\frac{3}{{\sqrt {21} }}\].

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 26/34 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán