Thống kê thời gian tự học môn Toán của 400 học sinh lớp 12 trong một ngày ta được kết quả trong bảng ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	\[\left[ {0;20} \right)\]	\[\left[ {20;40} \right)\]	\[\left[ {40;60} \right)\]	\[\left[ {60;80} \right)\]	\[\left[ {80;100} \right)\]
Số học sinh	\[x\]	120	\[y\]	70	60

Biết rằng \[x,y\] là các số nguyên dương và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng \[\frac{{845}}{{21}}\]. Khi đó, thời gian tự học trung bình của 400 học sinh (tính theo mẫu số liệu ghép nhóm trên) là bao nhiêu phút?

a) Đúng. Thay \[t = 4\] vào hàm \[{P'_A}\left( t \right) =  - \frac{1}{2}{t^2} + 2t + 8\] ta được:

\[{P'_A}\left( 4 \right) =  - \frac{1}{2} \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 8 = 8\](ngàn người).

Vậy tốc độ gia tăng dân số của khu vực \[A\] với \[t = 4\] là 8 000.

Đáp án: 0,96.

Gọi \[A\] là biến cố: “chọn được thành viên nam”.

Gọi \[B\] là biến cố: “chọn được thành viên đã hoàn thành FM sub 4”.

Ta có \[P\left( A \right) = 0,72;\,\,\,P\left( {\overline A } \right) = 0,28;\,\,\,P\left( {B|A} \right) = 0,32;\,\,\,P\left( {B|\overline A } \right) = 0,03\].

Xác suất để chọn được người nam trong câu lạc bộ biết người đó đã hoàn thành FM 4 là:

\[P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right)}} = \]\[\frac{{0,32 \cdot 0,72}}{{0,32 \cdot 0,72 + 0,28 \cdot 0,03}} = \frac{{192}}{{199}} \approx 0,96\].