Câu hỏi:
23/05/2025 108
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Gọi \[M\left( {a;b} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\] và có khoảng cách từ \[M\] đến đường thẳng \[d:y = 3x + 6\] nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \[T = 6{a^2} + 7{b^2}.\]
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Gọi \[M\left( {a;b} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\] và có khoảng cách từ \[M\] đến đường thẳng \[d:y = 3x + 6\] nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức \[T = 6{a^2} + 7{b^2}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: \(13\).
Gọi \[M\left( {a;\frac{{2a + 1}}{{a + 2}}} \right)\] là điểm thuộc đồ thị hàm số \[y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\,\,\,\left( C \right)\], khoảng cách từ \[M\] đến \[d\] nhỏ nhất khi \[M\] là tiếp điểm của tiếp tuyến của \[\left( C \right)\] sao cho tiếp tuyến song song với đường thẳng \[d:y = 3x + 6\].
Ta có \[y'\left( x \right) = \frac{3}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\]. Do đó \[y'\left( a \right) = \frac{3}{{{{\left( {a + 2} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = - 1}\\{a = - 3}\end{array}} \right.\].
\[ \Rightarrow {M_1}\left( { - 1\,; - 1} \right),\,\,{M_2}\left( { - 3\,;5} \right) \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{d\left( {{M_1},d} \right) = \frac{4}{{\sqrt {10} }}}\\{d\left( {{M_1},d} \right) = \frac{8}{{\sqrt {10} }}}\end{array}} \right.\].
Vậy \[\min d\left( {M,d} \right) = \frac{4}{{\sqrt {10} }}\] khi \[M\left( { - 1; - 1} \right)\]\[ \Rightarrow \]\[a = b = - 1\]\[ \Rightarrow \]\[T = 6{a^2} + 7{b^2} = 13\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 48,5.
Ta có \[x + 120 + y + 70 + 60 = 400 \Leftrightarrow x + y = 150\].
Nhận thấy \[{Q_3}\] thuộc nhóm \[\left[ {60;80} \right)\].
\[{Q_3} = 60 + \frac{{\frac{{400 \cdot 3}}{4} - \left( {x + 120 + y} \right)}}{{70}} \cdot 20 = 60 + \frac{{300 - 270}}{{70}} \cdot 20 = \frac{{480}}{7}\,\,\,\left( {{\rm{do}}\,x + y = 150} \right)\]
\[{Q_3} - {Q_1} = \frac{{845}}{{21}} \Leftrightarrow {Q_1} = {Q_3} - \frac{{845}}{{21}} \Leftrightarrow {Q_1} = \frac{{85}}{3}\].
Suy ra \[{Q_1}\] thuộc nhóm \[\left[ {20;40} \right)\].
\[{Q_1} = 20 + \frac{{100 - x}}{{120}} \cdot 20 \Leftrightarrow \frac{{85}}{3} = 20 + \frac{{100 - x}}{6} \Leftrightarrow x = 50 \Rightarrow y = 100\].
Chọn giá trị đại diện cho các nhóm ta có bảng sau
Vậy thời gian học trung bình của các học sinh trong nhóm là
\[\frac{{50 \cdot 10 + 120 \cdot 30 + 100 \cdot 50 + 70 \cdot 70 + 60 \cdot 90}}{{400}} = 48,5\].
Lời giải
a) Đúng. Thay \[t = 4\] vào hàm \[{P'_A}\left( t \right) = - \frac{1}{2}{t^2} + 2t + 8\] ta được:
\[{P'_A}\left( 4 \right) = - \frac{1}{2} \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 8 = 8\](ngàn người).
Vậy tốc độ gia tăng dân số của khu vực \[A\] với \[t = 4\] là 8 000.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo