PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - m}}{{x - 2}}\], có đồ thị \[\left( {{C_m}} \right)\] (với \[m\] là tham số thực).
a) Đồ thị \[\left( {{C_m}} \right)\] luôn có hai điểm cực trị.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - m}}{{x - 2}}\], có đồ thị \[\left( {{C_m}} \right)\] (với \[m\] là tham số thực).
a) Đồ thị \[\left( {{C_m}} \right)\] luôn có hai điểm cực trị.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\]. Ta có \[f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x - 2 + m}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\].
Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi \[\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 4} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 2 + m} \right) > 0\\{2^2} - 4 \cdot 2 - 2 + m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}16 + 8 - 4m > 0\\m \ne 6\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 6\].
Vậy đồ thị hàm số \[\left( {{C_m}} \right)\] có hai cực trị khi \[m < 6\].
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
b) Hàm số \[f\left( x \right)\]có hai điểm cực trị khi \[m > 6\].
b) Hàm số \[f\left( x \right)\]có hai điểm cực trị khi \[m > 6\].
Giải bởi Vietjack
b) Sai. Theo câu a), ta có đồ thị hàm số \[\left( {{C_m}} \right)\] có hai cực trị khi \[m < 6\].
Câu 3:
c) Khi \[m = 5\] thì hàm số \[f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {3; + \infty } \right)\].
c) Khi \[m = 5\] thì hàm số \[f\left( x \right)\] đồng biến trên khoảng \[\left( {3; + \infty } \right)\].
Giải bởi Vietjack
c) Đúng. Khi \[m = 5\], ta có \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x - 2}}\].
\[f'\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\], \[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.\].
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \[\left( { - \infty ;1} \right),\,\left( {3; + \infty } \right)\]; hàm số nghịch biến trên các khoảng \[\left( {1;2} \right),\,\,\left( {2;3} \right)\].
Câu 4:
d) Hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
d) Hàm số \[f\left( x \right)\] nghịch biến trên \[\mathbb{R}\].
Giải bởi Vietjack
d) Sai. Ta có \[y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - m}}{{x - 2}}\].
Tập xác định \[D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\]. Nên hàm số không thể đơn điệu trên \[\mathbb{R}\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án: 50.
Ta có giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là \(p\left( x \right) = 90 - 0,01{x^2}\) (triệu đồng).
Nên bán \(x\) tấn sản phẩm thu được \(\left( {90 - 0,01{x^2}} \right)x\) (triệu đồng). Điều kiện \(0 < x \le 100\).
Lợi nhuận hàng tháng của nhà máy \(A\) khi sản xuất và bán \(x\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) là:
\(L\left( x \right) = \left( {90 - 0,01{x^2}} \right)x \cdot 90\% - \frac{1}{2}\left( {200 + 27x} \right)\) (triệu đồng).
Hay \(L\left( x \right) = - 0,009{x^3} + 67,5x - 100\).
Xét hàm số \(L\left( x \right) = - 0,009{x^3} + 67,5x - 100\) trên nửa khoảng \(\left( {0;100} \right]\):
\(L'\left( x \right) = - 0,027{x^2} + 67,5\);
\(L'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 0,027{x^2} + 67,5 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 2500 \Rightarrow x = 50\).
Bảng biến thiên:
Như vậy nhà máy \(A\) cần sản xuất và bán \(50\) tấn sản phẩm cho nhà máy \(B\) mỗi tháng để thu được lợi nhuận cao nhất.
Câu 2
A. \[y = \frac{{3 - {x^2}}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\].
B. \[y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{1 - 2x}}\].
C. \[y = \frac{{x + 1}}{{2x + 1}}\].
D. \[y = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\].
Lời giải
Vì \[\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{3 - {x^2}}}{{2{x^2} - 3x + 1}} = - \frac{1}{2}\] nên đồ thị hàm số \[y = \frac{{3 - {x^2}}}{{2{x^2} - 3x + 1}}\] có tiệm cận ngang là đường thẳng \[y = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2y + 1 = 0\]. Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Bảng sau thống kê thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 3/2025 của hai bạn Hưng và Bình.
Thời gian (phút)
\[\left[ {10;15} \right)\]
\[\left[ {15;20} \right)\]
\[\left[ {20;25} \right)\]
\[\left[ {25;30} \right)\]
\[\left[ {30;35} \right)\]
Số ngày tập của Hưng
\[2\]
\[14\]
\[8\]
\[3\]
\[3\]
Số ngày tập của Bình
\[12\]
\[8\]
\[7\]
\[3\]
\[0\]
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập của Hưng và Bình lần lượt là
Bảng sau thống kê thời gian tập thể dục mỗi ngày trong tháng 3/2025 của hai bạn Hưng và Bình.
|
Thời gian (phút) |
\[\left[ {10;15} \right)\] |
\[\left[ {15;20} \right)\] |
\[\left[ {20;25} \right)\] |
\[\left[ {25;30} \right)\] |
\[\left[ {30;35} \right)\] |
|
Số ngày tập của Hưng |
\[2\] |
\[14\] |
\[8\] |
\[3\] |
\[3\] |
|
Số ngày tập của Bình |
\[12\] |
\[8\] |
\[7\] |
\[3\] |
\[0\] |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo