Câu hỏi:
26/05/2025 14Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2}\) và đường thẳng (d): y = 3x – 5. Biết đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại một điểm có tung độ bằng 1. Hoành độ giao điểm còn lại của đường thẳng (d) và parabol (P) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Điều kiện \(m \ge - \frac{4}{3}\) và \(m \ne - \frac{5}{{16}}.\)
Thay y = 1 vào hàm số y = 3x – 5, ta được: y = 3.1 – 5 = –2.
Như vậy, parabol (P) cắt đường thẳng (d): y = 3x – 5 tại điểm có tọa độ (2; 1).
Thay x = 2, y = 1 vào hàm số \(y = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right){x^2},\) ta được:
\(1 = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right) \cdot {2^2}\)
\(1 = \left( {\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4}} \right) \cdot 4\)
\(\sqrt {3m + 4} - \frac{7}{4} = \frac{1}{4}\)
\(\sqrt {3m + 4} = 2\)
3m + 4 = 4
3m = 0
m = 0 (thỏa mãn).
Khi đó, ta có \(\left( P \right):y = \frac{1}{4}{x^2}.\)
Gọi (x0; y0) là tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P).
Khi đó ta có y0 = 3x0 – 5 và \({y_0} = \frac{1}{4}x_0^2.\)
Suy ra \(\frac{1}{4}x_0^2 = 3{x_0} - 5\) hay \(x_0^2 - 12{x_0} + 20 = 0\).
Giải phương trình:
\(x_0^2 - 12{x_0} + 20 = 0\)
\(x_0^2 - 2{x_0} - 10{x_0} + 20 = 0\)
x0(x0 – 2) – 10(x0 – 2) = 0
(x0 – 2)(x0 – 10) = 0
x0 – 2 = 0 hoặc x0 – 10 = 0
x0 = 2 hoặc x0 = 10.
Vậy hoành độ giao điểm còn lại của đường thẳng (d) và parabol (P) là 10.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = ax2 (a ≠ 0) và đường thẳng (d): y = 5x – 4. Giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có hoành độ bằng –2 là
Xem đáp án »
26/05/2025
176
Câu 2:
Cho hàm số y = ax2 (a ≠0) có đồ thị như hình vẽ sau:
Hệ số a của hàm số trên là
Xem đáp án »
26/05/2025
25
Câu 3:
Hàm số y = (m2 + 3m – 3)x2 (với m2 + 3m – 3 ≠ 0). Tổng các giá trị của m biết đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A(1; 1) là
Xem đáp án »
26/05/2025
21
Câu 4:
Giá trị m > 0 để đồ thị hàm số y = (m2 – 2)x2 đi qua điểm A(1; 2) là
Xem đáp án »
26/05/2025
19
Câu 5:
Giá trị của m để đồ thị hàm số y = (–3m + 1)x2 đi qua điểm A(x; y) với (x; y) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4x - 3y = - 2\\x - 2y = - 3\end{array} \right.\) là
Xem đáp án »
26/05/2025
16
Câu 7:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol \(\left( P \right):y = \sqrt {5m + 1} \cdot {x^2}\) và đường thẳng (d): y = 5x + 4. Giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có tung độ bằng 9 là
Xem đáp án »
26/05/2025
15
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận