Câu hỏi:
26/05/2025 37Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \[y = mx + {m^2} - \frac{1}{2}.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) có điểm chung với parabol (P)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:
\(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và \[y = mx + {m^2} - \frac{1}{2}.\]
Suy ra \( - \frac{1}{2}{x^2} = mx + {m^2} - \frac{1}{2}\) hay x2 + 2mx + 2m2 – 1 = 0. (*)
Phương trình (*) có ∆' = m2 – 1.(2m2 – 1) = m2 – 2m2 + 1 = 1 – m2.
Để đường thẳng (d) có điểm chung với parabol (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm, tức là ∆' ≥ 0, hay 1 – m2 ≥ 0 nên m2 – 1 ≤ 0.
Giải bất phương trình:
m2 – 1 ≤ 0
(m – 1)(m + 1) ≤ 0
Suy ra m – 1 ≤ 0 và m + 1 ≥ 0 (do m – 1 < m + 1)
Do đó m ≤ 1 và m ≥ –1
Hay –1 ≤ m ≤ 1.
Theo bài, m có giá trị nguyên nên m ∈ {–1; 0; 1}.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
</>
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:
y = x2 và y = –m2 – 4m + 5.
Suy ra x2 = –m2 – 4m + 5. (*)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt, do đó –m2 – 4m + 5 > 0 hay m2 + 4m – 5 < 0.
Giải bất phương trình:
m2 + 4m – 5 < 0
m2 – m + 5m – 5 < 0
m(m – 1) + 5(m – 1) < 0
(m – 1)(m + 5) < 0.
Từ bất phương trình trên ta suy ra được m – 1 và m + 5 là hai số trái dấu nhau.
Mà với mọi m ta luôn có m – 1 < m + 5.
Do đó m – 1 là số âm và m + 5 là số dương.
Tức là m – 1 < 0 và m + 5 > 0
Suy ra m < 1 và m > –5
Hay –5 < m < 1.
Theo bài, m có giá trị nguyên nên m ∈ {–4; –3; –2; –1; 0}.
Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:
y = x2 và y = 3x + m2 + 1.
Suy ra x2 = 3x + m2 + 1 hay x2 – 3x – m2 – 1 = 0. (*)
Phương trình (*) có:
∆ = (–3)2 – 4.1.(–m2 – 1) = 9 + 4m2 + 4 = 4m2 + 13.
Với mọi m ta luôn có m2 ≥ 0, nên 4m2 + 13 ≥ 13 > 0 hay ∆ > 0.
Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Vậy đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 1. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án
Nhắn tin Zalo