Câu hỏi:
26/05/2025 17Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \[y = mx + {m^2} - \frac{1}{2}.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) có điểm chung với parabol (P)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:
\(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và \[y = mx + {m^2} - \frac{1}{2}.\]
Suy ra \( - \frac{1}{2}{x^2} = mx + {m^2} - \frac{1}{2}\) hay x2 + 2mx + 2m2 – 1 = 0. (*)
Phương trình (*) có ∆' = m2 – 1.(2m2 – 1) = m2 – 2m2 + 1 = 1 – m2.
Để đường thẳng (d) có điểm chung với parabol (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm, tức là ∆' ≥ 0, hay 1 – m2 ≥ 0 nên m2 – 1 ≤ 0.
Giải bất phương trình:
m2 – 1 ≤ 0
(m – 1)(m + 1) ≤ 0
Suy ra m – 1 ≤ 0 và m + 1 ≥ 0 (do m – 1 < m + 1)
Do đó m ≤ 1 và m ≥ –1
Hay –1 ≤ m ≤ 1.
Theo bài, m có giá trị nguyên nên m ∈ {–1; 0; 1}.
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
</>
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x + m2 + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án »
26/05/2025
59
Câu 2:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –m2 – 4m + 5. Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là
Xem đáp án »
26/05/2025
58
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = –3x2 và đường thẳng y = (m + 1)x + 1. Số giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) là
Xem đáp án »
26/05/2025
45
Câu 4:
Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2m – 1. Với giá trị nào của tham số m thì (d) cắt (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung?
Xem đáp án »
26/05/2025
43
Câu 5:
Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = mx – m + 2 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2?
Xem đáp án »
26/05/2025
31
Câu 6:
Điều kiện của tham số m và n để parabol (P): y = x2 không có điểm chung với đường thẳng là (d): y = mx + n là
Xem đáp án »
26/05/2025
19
Câu 7:
Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x2 có điểm chung?
Xem đáp án »
26/05/2025
18
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận