Câu hỏi:

26/05/2025 73 Lưu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): \(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (d): \[y = mx + {m^2} - \frac{1}{2}.\] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) có điểm chung với parabol (P)?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

\(y = - \frac{1}{2}{x^2}\) và \[y = mx + {m^2} - \frac{1}{2}.\]

Suy ra \( - \frac{1}{2}{x^2} = mx + {m^2} - \frac{1}{2}\) hay x2 + 2mx + 2m2 – 1 = 0. (*)

Phương trình (*) có ∆' = m2 – 1.(2m2 – 1) = m2 – 2m2 + 1 = 1 – m2.

Để đường thẳng (d) có điểm chung với parabol (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm, tức là ∆' ≥ 0, hay 1 – m2 ≥ 0 nên m2 – 1 ≤ 0.

Giải bất phương trình:

m2 – 1 ≤ 0

(m – 1)(m + 1) ≤ 0

Suy ra m – 1 ≤ 0 và m + 1 ≥ 0 (do m – 1 < m + 1)

Do đó m ≤ 1 và m ≥ –1

Hay –1 ≤ m ≤ 1.

Theo bài, m có giá trị nguyên nên m ∈ {–1; 0; 1}.

Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

</>

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = x2 và y = –m2 – 4m + 5.

Suy ra x2 = –m2 – 4m + 5. (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt, do đó –m2 – 4m + 5 > 0 hay m2 + 4m – 5 < 0.

Giải bất phương trình:

m2 + 4m – 5 < 0

m2 – m + 5m – 5 < 0

m(m – 1) + 5(m – 1) < 0

(m – 1)(m + 5) < 0.

Từ bất phương trình trên ta suy ra được m – 1 và m + 5 là hai số trái dấu nhau.

Mà với mọi m ta luôn có m – 1 < m + 5.

Do đó m – 1 là số âm và m + 5 là số dương.

Tức là m – 1 < 0 và m + 5 > 0

Suy ra m < 1 và m > –5

Hay –5 < m < 1.

Theo bài, m có giá trị nguyên nên m ∈ {–4; –3; –2; –1; 0}.

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = 2x2 và y = mx – m + 2

Suy ra 2x2 = mx – m + 2 hay 2x2 – mx + m – 2 = 0. (*)

Phương trình (*) có: ∆ = (–m)2 – 4.2.(m – 2) = m2 – 8m + 16 = (m – 4)2.

Để đường thẳng (d) tiếp xúc parabol (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép, tức là ∆ = 0, hay (m – 4)2 > 0, suy ra m – 4 = 0 nên m = 4.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3

A. (d) và (P) không có điểm chung với mọi m.

B. (d) tiếp xúc với (P) với mọi m.

C. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

D. Không xác định được vị trí tương đối của (d) và (P).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(m < \frac{1}{2}.\)

B. \(m \le \frac{1}{2}.\)

C. \(m < \frac{1}{2};\,\,m \ne 0.\)

D. \(m > \frac{1}{2}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP