Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x + m2 + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. (d) và (P) không có điểm chung với mọi m. B. (d) tiếp xúc với (P) với mọi m....

Đáp án đúng là: CGọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có: y = x2 và y = 3x + m2 + 1. Suy ra x2 = 3x + m2 + 1 hay x2 – 3x – m2 – 1 = 0. (*)Phương trình (*) có:∆ = (–3)2 – 4.1.(–m2 – 1) = 9 + 4m2 + 4 = 4m2 + 13.Với mọi m ta luôn có m2 ≥ 0, nên 4m2 + 13 ≥ 13 > 0 hay ∆ > 0.Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.Vậy đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Câu hỏi:

26/05/2025 58

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 3x + m² + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (d) và (P) không có điểm chung với mọi m.

B. (d) tiếp xúc với (P) với mọi m.

C. (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

D. Không xác định được vị trí tương đối của (d) và (P).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 bài tập Ứng dụng công thức nghiệm trong bài toán tìm tham số thỏa mãn sự tương giao của đồ thị hàm số chứa tham số có lời giải !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = x² và y = 3x + m² + 1.

Suy ra x² = 3x + m² + 1 hay x² – 3x – m² – 1 = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆ = (–3)² – 4.1.(–m² – 1) = 9 + 4m² + 4 = 4m² + 13.

Với mọi m ta luôn có m²≥ 0, nên 4m² + 13 ≥ 13 > 0 hay ∆ > 0.

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Vậy đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Bình luận

Câu 1:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –m² – 4m + 5. Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là

A. 0.

B. 3.

C. 5.

D. 7.

Xem đáp án » 26/05/2025 58

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = –3x² và đường thẳng y = (m + 1)x + 1. Số giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Xem đáp án » 26/05/2025 45

Câu 3:

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2m – 1. Với giá trị nào của tham số m thì (d) cắt (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung?

A. \(m < \frac{1}{2}.\)

B. \(m \le \frac{1}{2}.\)

C. \(m > \frac{1}{2}.\)

D. \(m \ge \frac{1}{2}.\)

Xem đáp án » 26/05/2025 43

Câu 4:

Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = mx – m + 2 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x²?

A. m = 1.

B. m = 2.

C. m = –2.

D. m = 4.

Xem đáp án » 26/05/2025 30

Câu 5:

Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x² có điểm chung?

A. m < 0.

B. m > 0.

C. m ≤ 0.

D. m ≥ 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 18

Câu 6:

Điều kiện của tham số m và n để parabol (P): y = x² không có điểm chung với đường thẳng là (d): y = mx + n là

A. m² + 4n < 0.

B. m² + 4n ≥ 0.

C. m² + 2n < 0.

D. m² + 2n ≥ 0.

Xem đáp án » 26/05/2025 18

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 3x + m² + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Toán

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Ngữ Văn

Lớp 9 - Siêu trọng tâm Toán, Văn, Anh

Cấp tốc 789+ thi vào lớp 10 môn Tiếng Anh

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –m² – 4m + 5. Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = –3x² và đường thẳng y = (m + 1)x + 1. Số giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) là

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2m – 1. Với giá trị nào của tham số m thì (d) cắt (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung?

Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = mx – m + 2 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x²?

Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x² có điểm chung?

Điều kiện của tham số m và n để parabol (P): y = x² không có điểm chung với đường thẳng là (d): y = mx + n là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 3x + m2 + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bình luận

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –m2 – 4m + 5. Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = –3x2 và đường thẳng y = (m + 1)x + 1. Số giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) là

Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2m – 1. Với giá trị nào của tham số m thì (d) cắt (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung?

Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = mx – m + 2 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x2?

Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x2 có điểm chung?

Điều kiện của tham số m và n để parabol (P): y = x2 không có điểm chung với đường thẳng là (d): y = mx + n là

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = 3x + m² + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –m² – 4m + 5. Số giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = –3x² và đường thẳng y = (m + 1)x + 1. Số giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) là

Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = mx + 2m – 1. Với giá trị nào của tham số m thì (d) cắt (P) tại hai điểm A, B nằm về hai phía của trục tung?

Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d): y = mx – m + 2 tiếp xúc với parabol (P): y = 2x²?

Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x² có điểm chung?

Điều kiện của tham số m và n để parabol (P): y = x² không có điểm chung với đường thẳng là (d): y = mx + n là