Bài tập Ứng dụng công thức nghiệm trong bài toán tìm tham số thỏa mãn sự tương giao của đồ thị hàm số chứa tham số lớp 9 (có lời giải)

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = x² và y = 3x + m² + 1.

Suy ra x² = 3x + m² + 1 hay x² – 3x – m² – 1 = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆ = (–3)² – 4.1.(–m² – 1) = 9 + 4m² + 4 = 4m² + 13.

Với mọi m ta luôn có m² ≥ 0, nên 4m² + 13 ≥ 13 > 0 hay ∆ > 0.

Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Vậy đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = 4x² và y = –m

Suy ra 4x² = –m. (*)

Để đường thẳng (d): y = –m và (P): y = 4x² có điểm chung thì phương trình (*) phải có nghiệm, tức là –m ≥ 0, hay m ≤ 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = 2x² và y = mx – m + 2

Suy ra 2x² = mx – m + 2 hay 2x² – mx + m – 2 = 0. (*)

Phương trình (*) có: ∆ = (–m)² – 4.2.(m – 2) = m² – 8m + 16 = (m – 4)².

Để đường thẳng (d) tiếp xúc parabol (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép, tức là ∆ = 0, hay (m – 4)² > 0, suy ra m – 4 = 0 nên m = 4.

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = x² và y = mx + n

Suy ra x² = mx + n hay x² – mx – n = 0. (*)

Phương trình (*) có:

∆ = (–m)² – 4.1.(–n) = m² + 4n.

Để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung thì phương trình (*) không có nghiệm, tức là ∆ < 0, hay m²

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = mx² và y = 2x – 2

Suy ra mx² = 2x – 2 hay mx² – 2x + 2 = 0. (*)

Phương trình (*) có: ∆' = (–1)² – m.2 = 1 – 2m.

Để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt, tức là ∆' > 0, hay 1 – 2m > 0, nên \(m < \frac{1}{2}.\)

Kết hợp điều kiện m ≠ 0, ta được: \(m < \frac{1}{2};\,\,m \ne 0.\)

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Thay x = 1 vào hàm số y = 2x², ta được: y = 2.1² = 2.

Như vậy, đường thẳng (d): y = (m – 1)x – 2 cắt (P): y = 2x² tại một điểm có tọa độ là (1; 2).

Thay x = 1, y = 2 vào hàm số y = (m – 1)x – 2, ta được:

2 = (m – 1).1 – 2

2 = m – 1 – 2

2 = m – 3

m = 5.

Vậy ta chọn phương án D.