Câu hỏi:

26/05/2025 127 Lưu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = –3x2 và đường thẳng y = (m + 1)x + 1. Số giá trị của m để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol (P) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = –3x2 và y = (m + 1)x + 1.

Suy ra –3x2 = (m + 1)x + 1 hay 3x2 + (m + 1)x + 1 = 0. (*)

Phương trình (*) có ∆ = [(m + 1)]2 – 4.3.1 = m2 + 2m + 1 – 12 = m2 + 2m – 11.

Để (d) tiếp xúc với (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép, tức là ∆ = 0, hay m2 + 2m – 11 = 0.

Xét phương trình trên có ∆m' = 12 – 1.(–11) = 12 > 0 nên phương trình có hai nghiệm m phân biệt.

Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu đều đề bài.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = x2 và y = –m2 – 4m + 5.

Suy ra x2 = –m2 – 4m + 5. (*)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt, do đó –m2 – 4m + 5 > 0 hay m2 + 4m – 5 < 0.

Giải bất phương trình:

m2 + 4m – 5 < 0

m2 – m + 5m – 5 < 0

m(m – 1) + 5(m – 1) < 0

(m – 1)(m + 5) < 0.

Từ bất phương trình trên ta suy ra được m – 1 và m + 5 là hai số trái dấu nhau.

Mà với mọi m ta luôn có m – 1 < m + 5.

Do đó m – 1 là số âm và m + 5 là số dương.

Tức là m – 1 < 0 và m + 5 > 0

Suy ra m < 1 và m > –5

Hay –5 < m < 1.

Theo bài, m có giá trị nguyên nên m ∈ {–4; –3; –2; –1; 0}.

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi (x; y) là tọa độ giao điểm (nếu có) của (d) và (P), khi đó ta có:

y = 2x2 và y = mx – m + 2

Suy ra 2x2 = mx – m + 2 hay 2x2 – mx + m – 2 = 0. (*)

Phương trình (*) có: ∆ = (–m)2 – 4.2.(m – 2) = m2 – 8m + 16 = (m – 4)2.

Để đường thẳng (d) tiếp xúc parabol (P) thì phương trình (*) phải có nghiệm kép, tức là ∆ = 0, hay (m – 4)2 > 0, suy ra m – 4 = 0 nên m = 4.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP