Câu hỏi:

27/05/2025 86 Lưu

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D ∉ (O)). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và K, nối DE cắt AC tại J. Kết luận nào sau đây là đúng.

A. \[\widehat {BID} = \widehat {AJE}.\]

B. \[\widehat {BID} = 2\widehat {AJE}.\]

C. \[2\widehat {BID} = \widehat {AJE}.\]

D. Tất cả các đáp án đều sai.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[\widehat {BID}\] là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung BD và AE nên

\[\widehat {AJE}\] là góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O) chắn hai cung CD và AE.

Do đó, .

Mà AD là phân giác của góc A nên .

Do đó, \[\widehat {BID} = \widehat {AJE}.\]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[\widehat {DMB} = \widehat {ADC}\].

B. \[\widehat {DBM} = \widehat {ADC}\].

C. \[\widehat {DMB} = \widehat {ACD}\].

D. \[\widehat {DMB} = \widehat {ABD}\].

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Ta có:

\[\widehat {DMB} = \widehat {DAC}\] (cùng chắn cung DB)

Có AB ⊥ MC suy ra (đường kính vuông góc với một dây)

Ta lại có MD ∕∕ AB suy ra (hai cung chắn giữa hai dây song song)

Do đó nên \[\widehat {DMB} = \widehat {ADC}\] (góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau)

Câu 2

A. \[\widehat {ACI} = \widehat {IBD}.\]

B. \[\widehat {CAI} = \widehat {IBD}.\]

C. \[\widehat {ACI} = \widehat {IDB}.\]

D. \[\widehat {ACI} = \widehat {IAC}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì ABCD là tứ giác nội tiếp (O) nên

\[\widehat {ACD} + \widehat {ABD} = 180^\circ \]

Mà \[\widehat {ACD} + \widehat {ACI} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

Do đó, \[\widehat {ACI} = \widehat {ABD}\] hay \[\widehat {ACI} = \widehat {IBD}.\]

Câu 3

A. \[\widehat {ADB} = \widehat {CDM}\].

B. \[\widehat {ABD} = \widehat {CMD}\].

C. \[\widehat {ADB} = \widehat {DCM}\].

D. \[\widehat {ABD} = \widehat {CDM}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \[\widehat {ADC} = \widehat {DFA}.\]

B. \[\widehat {ABC} = \widehat {DAF}\].

C. \[\widehat {ADC} = \widehat {DAF}\].

D. \[\widehat {ACD} = \widehat {DAF}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[\widehat {MCA}.\]

B. \[\widehat {ABH}\].

C. \[\widehat {MCO}\].

D. \[\widehat {AMC}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP