Câu hỏi:

27/05/2025 162 Lưu

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc trong với nhau tại A và R > R'. Qua điểm B bất kì trên (O') vẽ tiếp tuyến với (O') cắt (O) tại hai điểm M và N, AB cắt (O) tại C. Khi đó:

(I). MN ⊥ OC.

(II) AC là phân giác của \[\widehat {MAN}\].

(III). MN ⊥ AB.

Các phát biểu đúng là:

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Vì ∆O

'AB cân tại O' nên \[\widehat {O'AB} = \widehat {O'BA}\].

∆OAC cân tại O nên \[\widehat {OAC} = \widehat {OCA}\].

Suy ra \[\widehat {OCA} = \widehat {O'BA}\], mà hai góc này ở vị trí đồng vị, do đó, O'B // OC.

Mặt khác MN là tiếp tuyến của (O') tại B.

Do đó, O'B ⊥MN. Suy ra OC ⊥ MN.

Trong đường tròn (O), có ON là đường trung trực của MN.

Suy ra CM = CN từ đó .

Do đó, \[\widehat {MAC} = \widehat {NAC}\].

Hay AC là phân giác của góc MAN.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ∆ABC.

Do đó AH ⊥ BC.

Có M là trung điểm BC nên OM ⊥ BC.

Suy ra OM // AH.

Có BF // EC (cùng vuông với AB)

BD // FC (cùng vuông với AC)

Do đó, BHCF là hình bình hành, có M là trung điểm BC, nên M cũng là trung điểm của đường chép HF.

Mà OM // AH nên OM là đường trung bình của tam giác HAF.

Suy ra \[HM = \frac{{HF}}{2}.\]

Do đó, ý D sai.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi E là giao điểm của IM và AD.

Ta có: AC ⊥ BD tại I nên ∆BCI vuông tại I.

Mà MB = MC nên MI = MB (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).

Do đó, ∆MBI cân.

Suy ra \[\widehat {MIB} = \widehat {MBI}\] mà \[\widehat {NID} = \widehat {BIM}\] đối đỉnh do đó \[\widehat {MBI} = \widehat {NID}\].

Ta có: \[\widehat {BDA} = \widehat {BCA}\](góc nội tiếp chắn cung AB)

Mà \[\widehat {BCA} + \widehat {MBI} = 90^\circ \] (tam giác BIC vuông tại I).

Suy ra \[\widehat {NID} + \widehat {BDA} = 90^\circ \] hay \[\widehat {AEI} = 90^\circ \] hay MI ⊥ AD.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP