Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác góc Aa cắt BC ở D và cắt đường tròn (O) ở M (khác A). Kẻ tiếp tuyến AK với đường tròn (M; MB), K là tiếp điểm. Khi đó,
(I). ∆MBD ᔕ ∆MAB.
(II). ∆DMK ᔕ ∆KAM.
(III). DK ⊥ AM.
Số phát biểu đúng trong các phát biểu trên là
A. 3.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Ta có:
\[\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\] mà \[\widehat {{A_2}} = \widehat {{B_1}}\] (góc nội tiếp)Nên \[\widehat {{A_1}} = \widehat {{B_1}}\].
Do đó, ∆MBD ᔕ ∆MAB (g.g)
Suy ra \[\frac{{MD}}{{MB}} = \frac{{MB}}{{MA}}\] suy ra \[\frac{{MD}}{{MK}} = \frac{{MK}}{{MA}}\].
Kết hợp với \[\widehat {DMK} = \widehat {KMA}\] nên ∆DMK ᔕ ∆KMA (g.g)
Suy ra \[\widehat {MDK} = \widehat {MKA}\] = 90°.
Vậy DK ⊥ AM.
Vậy phát biểu (I) và (III) là các phát biểu đúng.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. AH ⊥ BC.
B. OM // AH.
C. \[HM = \frac{{HF}}{2}.\]
D. OM ⊥ BF.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm của ∆ABC.
Do đó AH ⊥ BC.
Có M là trung điểm BC nên OM ⊥ BC.
Suy ra OM // AH.
Có BF // EC (cùng vuông với AB)
BD // FC (cùng vuông với AC)
Do đó, BHCF là hình bình hành, có M là trung điểm BC, nên M cũng là trung điểm của đường chép HF.
Mà OM // AH nên OM là đường trung bình của tam giác HAF.
Suy ra \[HM = \frac{{HF}}{2}.\]
Do đó, ý D sai.
Câu 2
A. Chỉ (I) đúng.
B. Chỉ (I), (II) đúng.
C. Chỉ (II), (III) đúng.
D. Cả (I), (II), (III) đúng.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi E là giao điểm của IM và AD.
Ta có: AC ⊥ BD tại I nên ∆BCI vuông tại I.
Mà MB = MC nên MI = MB (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông).
Do đó, ∆MBI cân.
Suy ra \[\widehat {MIB} = \widehat {MBI}\] mà \[\widehat {NID} = \widehat {BIM}\] đối đỉnh do đó \[\widehat {MBI} = \widehat {NID}\].
Ta có: \[\widehat {BDA} = \widehat {BCA}\](góc nội tiếp chắn cung AB)
Mà \[\widehat {BCA} + \widehat {MBI} = 90^\circ \] (tam giác BIC vuông tại I).
Suy ra \[\widehat {NID} + \widehat {BDA} = 90^\circ \] hay \[\widehat {AEI} = 90^\circ \] hay MI ⊥ AD.
Câu 3
A. \[\widehat {BOD} = \widehat {BOC}\].
B. \[\widehat {BOD} = \widehat {DOC}\].
C. OD là đường trung tuyến trong ∆BOC.
D. OD ⊥ BC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. (I) và (III).
B. (II) và (III).
C. (I) và (II).
D. (I), (II) và (III).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. MN // BC.
B. BM > CN.
C. BM = CN.
D. \[\widehat {ANM} = 90^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.