Cho tam giác ABC cân tại A có ˆ B A C = 120 ∘ , trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy D sao cho BCD là tam giác đều. Khi đó
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có tam giác BCD là tam giác đều nên
\[\widehat {BCD} = 60^\circ \] (1).
Mặt khác ∆ABC là tam giác cân tại A có \[\widehat {BAC} = 120^\circ \] hơn nữa tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên ta có:
\[\left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACB} = \widehat {ABC}\\\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = 180^\circ \end{array} \right.\], suy ra \[\widehat {BCA} = 30^\circ \] (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {DCA} = \widehat {DCB} + \widehat {BCD} = 60^\circ + 30^\circ = 90^\circ \].
Tương tự ta chứng minh được \[\widehat {DBA} = 90^\circ \].
Do đó, ∆ACD vuông tại C nên A, C, D thuộc đường tròn đường kính AD. (3)
∆ABD vuông tại B nên A, B, D thuộc đường tròn đường kính AD. (4)
Từ (3) và (4) suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
Vậy tứ giác ABDC là tứ giác nội tiếp.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập