Câu hỏi:
27/05/2025 9Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chọn đáp án sai trong các đáp án sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
• Ta có
\[\widehat {MDC}\] là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC nên \[\widehat {MDC} = 90^\circ \] (tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)Xét ∆BAC vuông tại A nên A, B, C thuộc đường tròn đường kính BC.
Xét ∆BDC vuông tại D nên D, B, C thuộc đường tròn đường kính BC.
Suy ra bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác A, B, C, D nội tiếp.
• Xét tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên \[\widehat {ABD} = \widehat {ACD}\] (cùng nhìn đoạn AD).
Do đó, phương án B đúng.
Xét đường tròn đường kính MC ta có 4 điểm M, C, D, S cùng thuộc đường tròn nên tứ giác MCSD là tứ giác nội tiếp.
Suy ra \[\widehat {MDA} = \widehat {SCM}\] (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện) (1)
Vì tứ giác ABCD nội tiếp (cmt) nên \[\widehat {ACB} = \widehat {ADB}\] (cùng nhìn đoạn AB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat {BCA} = \widehat {ACS}\] \[\left( { = \widehat {ADB}} \right)\]
Hay CA là phân giác của \[\widehat {SCB}\]. Do đó, ý C đúng.
• Giả sử tứ giác ABCS là tứ giác nội tiếp thì \[\widehat {ASB} = \widehat {BCA}\] (hai góc cùng nhìn đoạn AB)
Mà \[\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\]; \[\widehat {BDA} \ne \widehat {BSA}\] (xét trong đường tròn đường kính CM).
Suy ra \[\widehat {BCA} \ne \widehat {BSA}\], do đó tứ giác ABCS không nội tiếp.
Do đó, ý D sai.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại F. Gọi M là một điểm thuộc cung nhỏ BC (M khác B và C), hai đường thẳng AM và CD cắt nhau tại E. Khi đó,
(I). Tứ giác BMEF nội tiếp.
(II). MA là phân giác của góc CMD.
(III). AC2 = AE.AM.
Số phát biểu đúng là
Xem đáp án »
27/05/2025
136
Câu 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Dựng đường thẳng d qua A song song với BC, đường thẳng d1
qua C song song với BA, gọi D là giao điểm của d và d1. Dựng AE vuông với BD (E nằm trên BD), F là giao điểm của BD với đường tròn (O). Khi đó,(I). Tứ giác AECD nội tiếp.
(II). \[\widehat {AOF} = \widehat {CAE}\].
(III). AECF là hình bình hành.
(IV). DF.DB = 2AB2.
Số phát biểu đúng là
Xem đáp án »
27/05/2025
37
Câu 3:
Cho nửa (O) đường kính AB. Lấy M ∈ OA (M ≠ O, A). Qua M vẽ đường thẳng d vuông góc với AB. Trên d lấy N sao cho ON > R. Nối NB cắt (O) tại C. Kẻ tiếp tuyến NE với (O) (E là tiếp điểm, E và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ d). Có H là giao điểm của AC với d và F là giao điểm của HE với đường tròn (O)). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Xem đáp án »
27/05/2025
25
Câu 4:
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O bán kính bằng a. Biết rằng AC vuông góc với BD. Khi đó để AB + CD đạt giá trị lớn nhất thì
Xem đáp án »
27/05/2025
25
Câu 5:
Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với A tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK ⊥ AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Tam giác ACF là
Xem đáp án »
27/05/2025
17
Câu 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có \[\widehat {BAC} = 120^\circ \], trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy D sao cho BCD là tam giác đều. Khi đó
Xem đáp án »
27/05/2025
11
Câu 7:
Cho tam giác ABC cân tại A có \[\widehat {BAC} = 130^\circ \]. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, kẻ Bx ⊥ BA, Cx ⊥ CA. Chọn đáp án sai trong các đáp án dưới đây.
Xem đáp án »
27/05/2025
10
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận