Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Dựng đường thẳng d qua A song song với BC, đường thẳng d1 qua C song song với BA, gọi D là giao điểm của d và d1. Dựng AE vuô
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
• Ta có: \[\widehat {BAC} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Do đó, \[\widehat {ACD} = \widehat {BAC} = 90^\circ \] (so le trong)
Suy ra ∆ACD vuông tại C nên A, C, D thuộc đường tròn đường kính AD (1).
∆ADE vuông tại E nên E, A, D thuộc đường tròn đường kính AD (2).
Từ (1) và (2) suy ra A, E, C, D cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác AEDC nội tiếp.
Do đó, ý (I) đúng.
• Do tứ giác AEDC nội tiếp nên \[\widehat {CAE} = \widehat {CDE}\] (góc nội tiếp chắn cung EC)
Mà AB // CD nên \[\widehat {CDE} = \widehat {ABD}\] (so le trong)
Suy ra \[\widehat {CAE} = \widehat {ABD}\]. (3)
Mà \[\widehat {ABD}\] là góc nội tiếp chắn cung AF, \[\widehat {AOF}\] là góc ở tâm chắn cung AF nên \[\widehat {AOF} = 2\widehat {ABD}\]. (4)
Từ (3) và (4) suy ra \[\widehat {AOF} = 2\widehat {CAE}\].
Do đó, ý (II) sai.
• Ta có: \[\widehat {BFC} = 90^\circ \] (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay FC ⊥ BD.
Có AE ⊥ BD nên FC // AE.
Lại có \[\widehat {AFB} = \widehat {ACB} = \widehat {CAD} = \widehat {FEC}\] nên AF // EC.
Do đó, tứ giác AECF là hình bình hành.
Suy ra, ý (III) đúng.
• Gọi giao điểm của AC và BD là I, do tứ giác ABCD là hình bình hành nên AI = IC; IB = ID; AB = CD.
Xét ∆DIC vuông tại C có CF ⊥ BD
Chứng minh được ∆CDI ᔕ ∆FDC (g.g) suy ra \[\frac{{CD}}{{FD}} = \frac{{DI}}{{DC}}\] hay CD2 = FD.DI.
Mà AB = DC nên AB2 = DF.DI.
Suy ra 2AB2 = 2.DF.DI mà 2DI = BD do đó, 2AB2 = DF.DB.
Do đó, ý (IV) đúng.
Vậy có 3 phát biểu đúng là (I), (III), (IV).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập