Câu hỏi:

30/05/2025 94 Lưu

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số mũ \(f\left( x \right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}}\). Xét phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\).

a) x = 0 là một nghiệm của phương trình.

b) \(f\left( x \right) = {3^{3{x^2} + 4x}}\).

c) Đồ thị hàm số luôn nằm phía trên trục hoành.

d) \({\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2}} \right)^2} = \frac{{10}}{9}\) với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Phương trình \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {9^{2x}}{.27^{{x^2}}} = \frac{1}{3}\).

Thay x = 0 vào phương trình ta được \({9^{2.0}}{.27^{{0^2}}} = \frac{1}{3}\) (vô lí).

Vậy x = 0 không là nghiệm của phương trình.

b) Ta có \(f\left( x \right) = {9^{2x}}{.27^{{x^2}}}\)\( = {3^{4x}}{.3^{3{x^2}}}\)\( = {3^{3{x^2} + 4x}}\).

c) Đồ thị hàm số f(x) luôn nằm phía trên trục hoành.

d) Có \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x}} = \frac{1}{3}\)\( \Leftrightarrow {3^{3{x^2} + 4x}} = {3^{ - 1}}\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x = - 1\)\( \Leftrightarrow x = - \frac{1}{3}\) hoặc x = −1.

Khi đó \({\left( {{x_1}} \right)^2} + {\left( {{x_2}} \right)^2} = {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} + {\left( { - 1} \right)^2} = \frac{{10}}{9}\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \(6\)                     
B. \(5\)                     
C. \(4\)                               
D. \(0\)

Lời giải

D

Điều kiện \(x \ne 0\).

\({\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{2}{\log _2}{x^2} = 1 + {\log _2}3 \Leftrightarrow {\log _2}{x^2} = 2.{\log _2}6 \Leftrightarrow {x^2} = {6^2}\)

Dó đó, tổng các nghiệm sẽ bằng \(0\).

Câu 2

A. 3;2
B. \[\left\{ 2 \right\}\].                      
C. \[\left\{ 3 \right\}\].
D. \[\left\{ {3\,;\,5} \right\}\].

Lời giải

C

\({4^{x + 1}} + {4^{x - 1}} = 272\)\( \Leftrightarrow {4.4^x} + \frac{{{4^x}}}{4} = 272\)\( \Leftrightarrow {4^x} = 64\)\( \Leftrightarrow x = 3\)

Vậy phương trình có tập nghiệm \[S = \left\{ 3 \right\}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(x = \frac{8}{5}\).  
B. \(x = 9\).              
C. \(x = \frac{9}{5}\).                
D. \(x = 8\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\left[ { - 2;4} \right]\).                           
B. \(\left[ { - 4;2} \right]\). 
C. \(\left( { - \infty ; - 2} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\).                                                             
D. \(\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(x = 3\).              
B. \(x = 2\).              
C. \(x = 1\).                                
D. \(x =  - 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP