Câu hỏi:

30/05/2025 90

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình thang vuông tại \(A\) \(B\), \(AD = 2a\),\(AB = BC = a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).

b) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

c) \(CD \bot \left( {SAC} \right)\).

d) \(CD \bot \left( {SBC} \right)\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Các mệnh đề sau đúng hay sai? (ảnh 1)

a) Do \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot AD}\\{SA \bot AB\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.AB \bot \left( {SAD} \right)\].

b) Do \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot BC}\\{SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.BC \bot \left( {SAB} \right)\].

c) Gọi E là trung điểm của AD. Khi đó ABCE là hình vuông suy ra CE = a.

Xét DACD có trung tuyến \(CE = \frac{{AD}}{2}\) Þ DACD vuông tại C Þ AC ^ CD.

Do \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot CD}\\{SA \bot CD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.CD \bot \left( {SAC} \right)\].

d) CD không vuông góc với (SBC).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Đúng;    d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Xác định a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AD Þ DSAD vuông tại A

Do đó \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \).

DADC vuông cân tại D, suy ra AC = \(\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt 2 \).

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AC Þ DSAC vuông tại A.

\(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 6 \).

Do đó \(\frac{{SC}}{{SD}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} \approx 1,1\).

Trả lời: 1,1.

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ^ (ABCD). Khi đó: (ảnh 1)

a) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC mà BC ^ AB suy ra BC ^ (SAB).

b) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ CD mà CD ^ AD suy ra CD ^ (SAD).

c) Giả sử AC ^ (SBD) Þ AC ^ SB mà SA ^ AC nên AC ^ (SAB) Þ AC ^ AB (vô lí).

d) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD mà BD ^ AC nên BD ^ (SAC).

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng;   c) Sai;    d) Đúng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP