Câu hỏi:
30/05/2025 90
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình thang vuông tại \(A\)và \(B\), \(AD = 2a\),\(AB = BC = a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
b) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
c) \(CD \bot \left( {SAC} \right)\).
d) \(CD \bot \left( {SBC} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\)là hình thang vuông tại \(A\)và \(B\), \(AD = 2a\),\(AB = BC = a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) \(AB \bot \left( {SAD} \right)\).
b) \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).
c) \(CD \bot \left( {SAC} \right)\).
d) \(CD \bot \left( {SBC} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
a) Do \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot AD}\\{SA \bot AB\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.AB \bot \left( {SAD} \right)\].
b) Do \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AB \bot BC}\\{SA \bot BC\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.BC \bot \left( {SAB} \right)\].
c) Gọi E là trung điểm của AD. Khi đó ABCE là hình vuông suy ra CE = a.
Xét DACD có trung tuyến \(CE = \frac{{AD}}{2}\) Þ DACD vuông tại C Þ AC ^ CD.
Do \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot CD}\\{SA \bot CD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)}\end{array} \Rightarrow } \right.CD \bot \left( {SAC} \right)\].
d) CD không vuông góc với (SBC).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AD Þ DSAD vuông tại A
Do đó \(SD = \sqrt {S{A^2} + A{D^2}} = \sqrt {{2^2} + {1^2}} = \sqrt 5 \).
DADC vuông cân tại D, suy ra AC = \(\sqrt {A{D^2} + C{D^2}} = \sqrt 2 \).
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AC Þ DSAC vuông tại A.
Có \(SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{2^2} + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 6 \).
Do đó \(\frac{{SC}}{{SD}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 5 }} \approx 1,1\).
Trả lời: 1,1.
Lời giải
a) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BC mà BC ^ AB suy ra BC ^ (SAB).
b) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ CD mà CD ^ AD suy ra CD ^ (SAD).
c) Giả sử AC ^ (SBD) Þ AC ^ SB mà SA ^ AC nên AC ^ (SAB) Þ AC ^ AB (vô lí).
d) Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD mà BD ^ AC nên BD ^ (SAC).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.