Câu hỏi:
31/05/2025 28PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD = 2a. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
D
Vì DSAD vuông tại A, suy ra \(SA = \sqrt {S{D^2} - A{D^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).
Vì SA ^ (ABCD) nên d(S, (ABCD)) = SA \( = a\sqrt 3 \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\).
Ta lại có: \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\).
Ta có: \(AH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Vậy \(d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
b) Vì AD // BC nên AD // (SBC).
c) Ta có: \(AD//(SBC) \Rightarrow d(D,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
d) Ta có: \(MA\) cắt \((SBC)\) tại \(S\)
\( \Rightarrow \frac{{d(M,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \frac{{MS}}{{AS}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d(M,(SBC)) = \frac{1}{2}d(A,(SBC)) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a{\rm{. }}\)
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
C
Gọi H là trung điểm của AB.
Vì DSAB đều và (SAB) ^ (ABCD) nên SH ^ (ABCD).
Vì BC // AD nên BC // (SAD). Do đó d(BC, SA) = d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = 2d(H, (SAD)).
Hạ HK ^ SA.
Vì AD ^ AB và AD ^ SH (SH ^ (ABCD)) nên AD ^ (SAB) Þ AD ^ HK.
Do đó HK ^ (SAD). Do đó d(H, (SAD)) = HK.
Ta có \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};AH = \frac{a}{2}\).
Xét DSHA vuông tại H, có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}}\) \( \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Suy ra d(SA, BC) \( = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
Bài tập Tổ hợp - Xác suất cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P6)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận